首页 > 代码库 > [詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.3
[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.3
3. 设 $A,B\in M_n$, $A$ 正定, $B$ 半正定且对角元素都是正数, 则 $A\circ B$ 正定.
证明: 由 Schur 定理, $A\circ B$ 半正定, 而其特征值 $\geq 0$. 为证 $A\circ B$ 正定, 仅须证明 $\det(A\circ B)>0$ ($\ra$ 任一特征值 $>0$). 而这可直接由 Oppenheim 不等式 $$\bex \det(A\circ B)\geq \det A\cdot \prod_{i=1}^n b_{ii} \eex$$ 得到.
[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题3.3
声明:以上内容来自用户投稿及互联网公开渠道收集整理发布,本网站不拥有所有权,未作人工编辑处理,也不承担相关法律责任,若内容有误或涉及侵权可进行投诉: 投诉/举报 工作人员会在5个工作日内联系你,一经查实,本站将立刻删除涉嫌侵权内容。