6. 设 $A\in M_{m,n}$, $B\in M_{n,m}$. 证明: $$\bex \sex{\ba{cc} AB&0\\ B&0 \ea}\mbox{ 和 }\sex{\ba{cc} 0&0\\ B&BA \ea} \eex$$ 相似, 从而给出定理 1.14 的另一个证明.

证明: $$\bex \sex{\ba{cc} I_m&A\\ 0&I_n \ea}\sex{\ba{cc} 0&0\\ B&BA \ea}\sex{\ba{cc} I_m&-A\\ 0&I_n \ea}=\sex{\ba{cc} AB&0\\ B&0 \ea}. \eex$$

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.6