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Bzoj1001 [BeiJing2006]狼抓兔子
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Description
现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，
而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：
左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路
1:(x,y)<==>(x+1,y)
2:(x,y)<==>(x,y+1)
3:(x,y)<==>(x+1,y+1)
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，
开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击
这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，
才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的
狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
Input
第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.
接下来分三部分
第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.
第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值.
第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值.
输入文件保证不超过10M
Output
输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.
Sample Input
3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
Sample Output
14
HINT
2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。
Source
显然是一个最小割问题。
然而数据范围太大了，最小割妥妥会TLE
考虑把最小割转化为最短路：一个平面图的最小割问题可以转化成它的对偶图的最短路问题。
平面图中的每个面对应对偶图中的一个点，在这个问题中，可以将每个小三角形当成一个点，其左上角顶点是入点，右下角顶点是出点（网络流拆点思想）。
建边求最短路即可。
顺便测试了两种dijkstra，没注释掉的这个版本比注释掉的版本慢了约200ms，似乎大常数的inq判断比大常数的优先队列更耗时间？
1 /*by SilverN*/ 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 #include<queue> 9 using namespace std; 10 const int mxn=2000010; 11 int read(){ 12 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 13 while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 14 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 struct edge{int v,nxt,w;}e[mxn*3]; 18 int hd[mxn],mct=0; 19 inline void add_edge(int u,int v,int w){ 20 e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].w=w;hd[u]=mct;return; 21 } 22 inline void insert(int u,int v,int w){ 23 add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,w);return; 24 } 25 int n,m,S,T; 26 inline int id(int x,int y,int k){return ((x-1)*(m-1)+y)*2-(k^1);} 27 //inline int id(int x,int y,int k){return (x-1)*(m-1)*2+y*2-(k^1);} 28 /* 29 struct dst{int u,dis;}; 30 struct cmp{bool operator ()(const dst a,const dst b){return a.dis>b.dis;}}; 31 priority_queue<dst,vector<dst>,cmp>q; 32 int dis[mxn]; 33 void dij(){ 34 memset(dis,0x3f,sizeof dis); 35 while(!q.empty())q.pop(); 36 q.push((dst){S,0}); 37 dis[S]=0; 38 while(!q.empty()){ 39 dst now=q.top();q.pop(); 40 int u=now.u;if(dis[u]<now.dis)continue; 41 for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){ 42 int v=e[i].v; 43 if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){ 44 dis[v]=dis[u]+e[i].w; 45 q.push((dst){v,dis[v]}); 46 } 47 } 48 } 49 return; 50 } 51 */ 52 int dis[mxn]; 53 struct cmp{bool operator ()(const int a,const int b){return dis[a]>dis[b];}}; 54 priority_queue<int,vector<int>,cmp>q; 55 bool inq[mxn]; 56 void dij(){ 57 memset(dis,0x3f,sizeof dis); 58 while(!q.empty())q.pop(); 59 q.push(S); 60 dis[S]=0;inq[S]=1; 61 while(!q.empty()){ 62 int u=q.top();q.pop();inq[u]=0; 63 for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){ 64 int v=e[i].v; 65 if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){ 66 dis[v]=dis[u]+e[i].w; 67 if(!inq[v]){ 68 inq[v]=1; 69 q.push(v); 70 } 71 } 72 } 73 } 74 return; 75 } 76 int main(){ 77 int i,j,w; 78 n=read();m=read(); 79 S=(n-1)*(m-1)*2+1;T=S+1; 80 for(i=1;i<=n;i++){ 81 for(j=1;j<m;j++){ 82 w=read(); 83 if(i==1)insert(S,id(i,j,1),w); 84 else if(i==n)insert(id(i-1,j,0),T,w); 85 else insert(id(i,j,1),id(i-1,j,0),w); 86 } 87 } 88 for(i=1;i<n;i++){ 89 for(j=1;j<=m;j++){ 90 w=read(); 91 if(j==1)insert(T,id(i,j,0),w); 92 else if(j==m)insert(id(i,j-1,1),S,w); 93 else insert(id(i,j-1,1),id(i,j,0),w); 94 } 95 } 96 for(i=1;i<n;i++) 97 for(j=1;j<m;j++){ 98 w=read(); 99 insert(id(i,j,0),id(i,j,1),w);100 }101 dij();102 printf("%d\n",dis[T]);103 return 0;104 }
Bzoj1001 [BeiJing2006]狼抓兔子
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