首页 > 代码库 > BZOJ1001 狼捉兔子

BZOJ1001 狼捉兔子

Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形:

 技术分享

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝,开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里,现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去,狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见,如果一条道路上最多通过的兔子数为K,狼王需要安排同样数量的K只狼,才能完全封锁这条道路,你需要帮助狼王安排一个伏击方案,使得在将兔子一网打尽的前提下,参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小,N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行,每行M-1个数,表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行,每行M个数,表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行,每行M-1个数,表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数,表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

HINT

 

Source

 

这个刚看一眼以为是道网络流裸题(ISAP 跑无向图最小割),但看数据范围马上枪毙。

后来r_64大神犇教了一个平面图转对偶图求最小割的方法,时间复杂度是跑最短路的。

具体做法如下:

先将源点与汇点连接一条边,此边不与其他任何边相交,再将所有的平面surface看做一个点,平面与平面的边界看做一条边,边权即为边界的边权(之前连的除外,边权inf)。仔细想想,原图的最小割即为两个外围的大平面的最短路。

代码如下:

 1 #include<cstring> 2 #include<queue> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstdlib> 5 using namespace std; 6  7 #define maxn 1010 8 #define source 0 9 #define sink (2*(n-1)*(m-1)+1)10 const int inf = 1<<30;11 int side[maxn*maxn*2],toit[maxn*maxn*6],n,m,dis[maxn*maxn*2];12 int cnt = 1,next[maxn*maxn*6],len[maxn*maxn*6];13 bool in[maxn*maxn*2];14 15 inline void add(int a,int b,int c)16 {17     toit[++cnt] = b;18     next[cnt] = side[a];19     side[a] = cnt;20     len[cnt] = c;21 }22     23 inline void ins(int a,int b,int c)24 {25     add(a,b,c); add(b,a,c);26 }27 28 inline void build()29 {30     int a,i,j;31     for (i = 1;i <= n;++i)32     {33         for (j = 1;j < m;++j)34         {35             scanf("%d",&a);36             int up,down;37             if (i == 1) up = sink;38             else up = (i-2)*(m-1)+j;39             if (i == n) down = source;40             else down = (n-1)*(m-1)+(i-1)*(m-1)+j;41             ins(up,down,a);42         }43     }44     for (i = 1;i < n;++i)45         for (j = 1;j <= m;++j)46         {47             scanf("%d ",&a);48             int le,ri;49             if (j == 1) le = source;50             else le = (n-1)*(m-1)+(i-1)*(m-1)+j-1;51             if (j == m) ri = sink;52             else ri = (i-1)*(m-1)+j;53             ins(le,ri,a);54         }55     for (i = 1;i < n;++i)56         for (j = 1;j < m;++j)57         {58             scanf("%d ",&a);59             int le,ri;60             le = (i-1)*(m-1)+j;61             ri = (i-1)*(m-1)+(n-1)*(m-1)+j;62             ins(le,ri,a);63         }64 }65 66 inline int spfa()67 {68     queue <int> team;69     in[source] = true; memset(dis,0x7,sizeof(dis));70     dis[source] = 0; team.push(source);71     int now,i;72     while (!team.empty())73     {74         now = team.front(); team.pop();75         for (i = side[now];i;i = next[i])76             if (dis[toit[i]] > dis[now] + len[i])77             {78                 dis[toit[i]] = dis[now] + len[i];79                 if (!in[toit[i]])80                     in[toit[i]] = true,team.push(toit[i]);81             }82         in[now] = false;83     }84     return dis[sink];85 }86 87 int main()88 {89     freopen("1001.in","r",stdin);90     freopen("1001.out","w",stdout);91     scanf("%d %d",&n,&m);92     build();93     printf("%d\n",spfa());94     fclose(stdin); fclose(stdout);95     return 0;96 }

 

BZOJ1001 狼捉兔子