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[BZOJ1001]: [BeiJing2006]狼抓兔子

2024-09-27 15:39:02   216人阅读

题目描述 Description
现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，
而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 技术分享

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 
1:(x,y)<==>(x+1,y) 
2:(x,y)<==>(x,y+1) 
3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，
开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击
这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，
才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的
狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
输入描述 Input Description
第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.
接下来分三部分
第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 
第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 
第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 
输入文件保证不超过10M
输出描述 Output Description
输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.
样例输入 Sample Input
3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
样例输出 Sample Output
14
数据范围及提示 Data Size & Hint
 

像是一道裸网络流题，但是很显然会T飞。所以我们学习一个东西叫对偶图，建完对偶图之后跑一边Dijkstra即可。（注意连边时候细节）

技术分享 
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef pair<LL,int> PLI;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
const int maxn=1010,maxe=2000010,oo=2147483647;
struct Edge
{
    int u,v,w,next;
    Edge() {}
    Edge(int _1,int _2,int _3,int _4): u(_1),v(_2),w(_3),next(_4) {}
}e[maxe<<2];
int n,m,heng[maxn][maxn],shu[maxn][maxn],xie[maxn][maxn],first[maxe],ce=-1,s,t,all;
LL dis[maxe];
bool vis[maxe];
priority_queue <PLI,vector<PLI>,greater<PLI> > Q;
void addEdge(int a,int b,int c)
{
    if(a<0 || b<0)return;
    e[++ce]=Edge(a,b,c,first[a]);first[a]=ce;
    // printf("%d %d %d\n",a,b,c);
}
LL Dijkstra()
{
    for(int i=0;i<=all;i++)dis[i]=oo;
    dis[s]=0;Q.push(make_pair(0,s));
    while(Q.size())
    {
        int now=Q.top().second;Q.pop();
        if(vis[now])continue;
        vis[now]=1;
        for(int i=first[now];i!=-1;i=e[i].next)
            if(dis[now]+e[i].w<dis[e[i].v])
            {
                dis[e[i].v]=dis[now]+e[i].w;
                if(!vis[e[i].v])Q.push(make_pair(dis[e[i].v],e[i].v));
            }
    }
    return dis[t];
}
int main()  
{
    mem(first,-1);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<m;j++)heng[i-1][j-1]=read();
    for(int i=1;i<n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)shu[i-1][j-1]=read();
    for(int i=1;i<n;i++)for(int j=1;j<m;j++)xie[i-1][j-1]=read();
    n--;m--;s=2*n*m;t=s+1;all=t;
    for(int i=0;i<n;i++)addEdge(s,2*i*m+1,shu[i][0]);
    for(int i=0;i<m;i++)addEdge(s,2*(n*m-m+i)+1,heng[n][i]);
    for(int i=0;i<m;i++)addEdge(2*i,t,heng[0][i]);
    for(int i=0;i<n;i++)addEdge(2*(i*m+m-1),t,shu[i][m]);
    for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++)
    {
        int num1=2*(m*i+j),num2=num1+1;
        if(j!=0)addEdge(num2,2*(m*i+j)-2,shu[i][j]);
        addEdge(num2,num1,xie[i][j]);
        if(i!=n-1)addEdge(num2,2*(m*(i+1)+j),heng[i+1][j]);
        addEdge(num1,num2,xie[i][j]);
        if(j!=m-1)addEdge(num1,2*(m*i+j)+3,shu[i][j+1]);
        if(i!=0)addEdge(num1,2*(m*(i-1)+j)+1,heng[i][j]);
    }
    printf("%lld\n",Dijkstra());
    return 0;
}
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