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[BZOJ 1001](BeiJingOI 2006）狼抓兔子

2024-08-03 21:42:14   220人阅读

Description   Source: Beijing2006 [BJOI2006]

八中OJ上本题链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：


左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分 第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

【分析】

     乍一看题，心想，bzoj似乎也不过如此啊，这不是最小割裸题吗？不要急，我们来看看数据范围……N,M均小于等于1000，而节点总数为MN……请告诉我比$O(VE)$ 更优的网络流怎么写= =

    很快我们就可以发现，根据这道题目的特殊性，我们得到的是一张平面图。图论告诉我们，每张平面图都有与之相对应的对偶图，而原图的“割”与它的对偶图的”路径“一一对应（详见周冬的论文《两极相同——浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用》）。于是我们可以把网格中的点和面互换，再把从S到T的连线上下两侧分别拆成两个点，求这两个点之间的最短路即可。

    （我的代码没有利用图的“边数有限”这一特点，还是用一个vector储存了邻接表，在有些OJ上可能会超时。

 

  1 /**************************************************************
  2     Problem: 1001
  3     User: 935671154
  4     Language: C++
  5     Result: Accepted
  6     Time:8536 ms
  7     Memory:104700 kb
  8 ****************************************************************/
  9  
 10 #include <iostream>
 11 #include <cctype>
 12 #include <cstdio>
 13 #include <vector>
 14 #include <algorithm>
 15 #include <cmath>
 16 #include <queue>
 17 using namespace std;
 18 inline void getd(int &x){
 19     char c = getchar();
 20     bool minus = 0;
 21     while(!isdigit(c) && c != ‘-‘)c = getchar();
 22     if(c == ‘-‘)minus = 1, c = getchar();
 23     x = c - ‘0‘;
 24     while(isdigit(c = getchar()))x = x * 10 + c - ‘0‘;
 25     if(minus)x = -x;
 26 }
 27 /*======================================================*/
 28 const int maxn = 2000003, INF = 0x3f3f3f3f;
 29 #define pb push_back
 30 struct edge{
 31     int to, w;
 32     edge(int t, int W):to(t), w(W){}
 33 };
 34 vector<edge> adj[maxn];
 35 int N, M, To, dis[maxn] = {0};
 36  
 37 inline bool init(){
 38     int i, j, k, t, d;
 39     getd(N), getd(M);
 40     if(N == 1){
 41         int ans = INF;
 42         for(i = 1;i < M;++i)
 43             getd(t), ans = min(ans, t);
 44         printf("%d\n", ans);
 45         return 0;
 46     }
 47     if(M == 1){
 48         int ans = INF;
 49         for(i = 1;i < N;++i)
 50             getd(t), ans = min(ans, t);
 51         printf("%d\n", ans);
 52         return 0;
 53     }
 54     To = ((N-1) * (M-1) * 2) + 1;
 55     //横向道路
 56     d = 2 * M - 3;
 57     for(i = k = 1;i < M;++i, k+=2){
 58         getd(t);
 59         adj[0].pb(edge(k, t));
 60     }
 61     for(i = 2;i < N;++i){
 62         for(j = 1;j < M;++j, k+=2){
 63             getd(t);
 64             adj[k].pb(edge(k-d, t));
 65             adj[k-d].pb(edge(k, t));
 66         }
 67     }
 68     for(j = 1, k = To-2*(M-2)-1;j < M;++j, k+=2){
 69         getd(t);
 70         adj[k].pb(edge(To, t));
 71     }
 72     //纵向道路
 73     for(i = 1,k = 2;i < N;++i){
 74         getd(t);
 75         adj[k].pb(edge(To, t));
 76         for(j = 2,k+=2;j < M;++j,k+=2){
 77             getd(t);
 78             adj[k].pb(edge(k-3, t));
 79             adj[k-3].pb(edge(k, t));
 80         }
 81         getd(t);
 82         adj[0].pb(edge(k-3, t));
 83     }
 84     //斜向道路
 85     for(i = 1, k = 1;i < N;++i){
 86         for(j = 1;j < M;++j, k += 2){
 87             getd(t);
 88             adj[k].pb(edge(k+1, t));
 89             adj[k+1].pb(edge(k, t));
 90         }
 91     }
 92     for(i = 1;i <= To;++i)
 93         dis[i] = INF;
 94     return 1;
 95 }
 96 queue<int> Q;
 97 bool inQ[maxn] = {1};
 98 inline void work(){
 99     Q.push(0);
100     int t;
101     vector<edge>::iterator it;
102     while(!Q.empty()){
103         t = Q.front();Q.pop();inQ[t] = 0;
104         for(it = adj[t].begin();it != adj[t].end();++it)
105             if(dis[t] + it->w < dis[it->to]){
106                 dis[it->to] = dis[t] + it->w;
107                 if(!inQ[it->to])
108                     Q.push(it->to), inQ[it->to] = 1;
109             }
110     }
111     printf("%d\n", dis[To]);
112 }
113  
114 int main(){
115     #if defined DEBUG
116     freopen("test", "r", stdin);
117     #endif
118      
119     if(init())
120         work();
121      
122     #if defined DEBUG
123     cout << endl << (double)clock()/CLOCKS_PER_SEC << endl;
124     #endif
125     return 0;
126 }
平面图最小割转对偶图最短路

 

[BZOJ 1001](BeiJingOI 2006）狼抓兔子


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