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hdu 5036 Explosion bitset优化floyd

2024-08-31 07:11:30   238人阅读

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5036

题意就是给定一副有向图，现在需要走遍这n个顶点，一开始出发的顶点是这n个之中的随便一个。

如果走了1，那么1能联通的顶点就可以直接走过去，其他不和1连通的，就需要炸坏。问需要炸弹的期望。

比如一副图是1-->2-->3的。那么期望是11 / 6

假如从1号点开始，1/3概率选中1号点开始，那么需要炸弹数是1（炸开一号），贡献是1/3

假如从2号点开始，1/3概率选中2号点开始，那么需要炸开2号点，然后3号点能直接走到，但是需要炸开1号，贡献是2/3

假如从3号点开始，1/3概率选中3号点开始，那么需要炸开3号点，然后，可以选择炸开一号，2号直接到达，或者炸开2号再炸开1号。

总贡献是1/3 * (1/2 * 2 + 1/2 * 3) = 5 / 6

然后这样分类是做不了的，对于期望的题，一般都是靠期望的独立性。

就是算出每一个们的贡献，相加就是答案。而不是像上面那样，一个一个们地选择可能的方案。

 

对于这副图，首先自己肯定能到自己，就是选择炸开，然后求一个floyd，统计出有多少个点能够到达k，那么k这个点对答案的贡献

就是1.0 / cnt

因为在cnt种方法里面，只有一种是需要用炸弹的。

比如，我算2号顶点的贡献，就是，

①、炸开一号，一共用了1步，用了0个炸弹，这个炸弹不应该算做2号的消耗。是打开了1号，2号就无条件打开了

②、炸开2号，一共用了2步，用了1个炸弹。

所以贡献是1 / 2

累加即可。

 

这里的floyd，复杂度是n^3

需要用bitset优化到n^3 / 128

bitset大法好，学习了。

意思就是，

如果是1000位的bool[]，你用锕a ^ b需要的时间是O(n)

但是如果用bitset直接做，复杂度是O(n / sizeof bitset)

bitset内存是，8bit是一字节，那么长度 / 8就是字节数。

 

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#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
const int maxn = 1e3 + 20;
bitset<maxn>e[maxn];
void init(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        e[i].reset();
        e[i][i] = 1;
    }
}
void work() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    init(n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int k;
        scanf("%d", &k);
        while (k--) {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            e[i][x] = 1;
        }
    }
//    for (int k = 1; k <= n; ++k) {
//        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
//            for (int i = 1; i <= n; ++i) {
//                e[j][i] = e[j][i] || e[j][k] && e[k][i];
//            }
//        }
//    }
//    cout << e[1][2] << endl;
//    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
//        cout << e[i] << endl;
//    }
    for (int k = 1; k <= n; ++k) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (e[i][k]) {
                e[i] |= e[k];
            }
        }
    }
//    cout << endl;
//    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
//        cout << e[i] << endl;
//    }
    double ans = 0.0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int cnt = 0;
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            cnt += e[j][i];
        }
        ans += 1.0 / cnt;
    }
    static int f = 0;
    printf("Case #%d: %0.5f\n", ++f, ans);
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) work();
    return 0;
}
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