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HDU 2516 取石子游戏 斐波纳契博弈
斐波纳契博弈：
有一堆个数为n的石子，游戏双方轮流取石子，满足：
1)先手不能在第一次把所有的石子取完；
2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间（包含1和对手刚取的石子数的2倍）。
约定取走最后一个石子的人为赢家，求必败态。
证明 FBI数为必败局：
1.对于任意一个FBI数 FBI[K]=FBI[K-1]+FBI[K-2]，我们可以将FBI[K]看成石子数目分别是FBI[K-1],FBI[K-2]的两堆(一定可以这样分，因为FBI[K-1] > FBI[K-2]*2，若先手取的数目大于等于FBI[K-2]，则后手可以一次拿完)
2.将FBI[K-2],FBI[K-1]，再次拆分，无论先手如何取，后手总能取走最后一个石子
证明 非FBI数为必胜局：
1.由齐肯多夫定理知道，任意一个整数，可以被拆分成几个不连续的FBI数相加的形式：n=FBI(ak)+FBI(ak-1)+FBI(ak-2)+……+FBI(a1)
2.因为式子中的FBI数不连续，所以FBI（a） > 2FBI(a-1)
3.先手取走FBI（a1）个石子，那么后手只能在FBI（a1+1）堆中取，且不能一次性取完。依旧是说对于任意一堆，总是先手取走最后一个石子！
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<iostream> #include<algorithm> #define INF 0x3f3f3f3f #define MAXSIZE 100005 using namespace std; int fib[MAXSIZE]; int Game(int n) { for(int i=1;i<=46;i++) { if(fib[i]==n) return 0; } return 1; } int main() { int n; fib[1]=1; for(int i=2;i<=46;i++) fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2]; while(scanf("%d",&n),n) { int op=Game(n); if(op==0) printf("Second win\n"); else printf("First win\n"); } return 0; }
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