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D 洛谷 P3602 Koishi Loves Segments [贪心 树状数组+堆]
题目描述
Koishi喜欢线段。
她的条线段都能表示成数轴上的某个闭区间
。Koishi喜欢在把所有线段都放在数轴上，然后数出某些点被多少线段覆盖了。
Flandre看她和线段玩得很起开心，就抛给她一个问题：
数轴上有个点突然兴奋，如果自己被身上覆盖了超过
条线段，这个点就会浑身难受然后把Koishi批判一番。
Koishi十分善良，为了不让数轴上的点浑身难受，也为了让自己开心，她想在数轴上放入尽量多的线段。
按照套路，Koishi假装自己并不会做这道题，所以她就来求你帮忙。并承诺如果你解决了问题就给你打一通电话w。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个个整数，分别表示插入的线段数和关键点数。
接下来行，每行两个整数
，表示线段
的端点。
接下来行，每行两个整数
，表示有个位于
的点突然兴奋，并认为自己身上不得覆盖超过
条线段
输出格式：
一个整数，表示最多能放入的线段数
输入输出样例
输入样例#1：
4 31 32 45 76 82 53 16 2
输出样例#1：
3
说明
对于20%的数据，满足
对于60%的数据，满足
对于80%的数据，满足
对于100%的数据，满足
如果一个点兴奋了两次，那么Koishi应当满足它的*较严苛的要求*（也就是相同时
取最小值啦）
请适当使用读入优化
比赛时交了一个网络流60分
#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;typedef long long ll;const int N=1005,M=1e6,INF=1e9;inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘; c=getchar();} return x*f;}int n,m,s,t;struct rec{ int l,r;}a[N];struct point{ int p,k; bool operator <(const point a)const{ if(p==a.p) return k<a.k; else return p<a.p; }}b[N];struct edge{ int v,c,f,ne;}e[M<<1];int cnt,h[N];inline void ins(int u,int v,int c){ cnt++; e[cnt].v=v;e[cnt].c=c;e[cnt].f=0;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt; cnt++; e[cnt].v=u;e[cnt].c=0;e[cnt].f=0;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;}int cur[N],d[N],vis[N];int q[N],head,tail;bool bfs(){ head=tail=1; memset(vis,0,sizeof(vis)); d[s]=1;vis[s]=1;q[tail++]=s; while(head!=tail){ int u=q[head++]; for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){ int v=e[i].v; if(!vis[v]&&e[i].c>e[i].f){ vis[v]=1;d[v]=d[u]+1; q[tail++]=v; if(v==t) return true; } } } return false;}int dfs(int u,int a){ if(u==t||a==0) return a; int flow=0,f; for(int &i=cur[u];i;i=e[i].ne){ int v=e[i].v; if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(e[i].c-e[i].f,a)))>0){ flow+=f; e[i].f+=f; e[((i-1)^1)+1].f-=f; a-=f; if(a==0) break; } } if(a) d[u]=-1; return flow;}int dinic(){ int flow=0; while(bfs()){ for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=h[i]; flow+=dfs(s,INF); } return flow;}//int Bin(int v){// int l=1,r=m;// while(l<r){// int mid=(l+r)>>1;// if(v<=b[mid].p) r=mid;// else if(v>b[mid].p) l=mid+1;// }// return l;//}void buildGraph(){ for(int i=1;i<=m;i++) ins(n+n+i,n+n+m+i,b[i].k); for(int i=1;i<=n;i++){ ins(s,i,1);ins(n+i,t,1); int now=i; for(int j=1;j<=m;j++){ if(b[j].p<a[i].l) continue; if(b[j].p>a[i].r) break; ins(now,n+n+j,1); now=n+n+m+j; } ins(now,n+i,1); }}void getMP(){ sort(b+1,b+1+n); int p=0;b[++p]=b[1]; for(int i=2;i<=m;i++) if(b[i].p!=b[i-1].p) b[++p]=b[i]; m=p;}int main(int argc, const char * argv[]){ n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i].l=read(),a[i].r=read(); for(int i=1;i<=m;i++) b[i].p=read(),b[i].k=read(); getMP();s=0;t=n+n+m+m+1; buildGraph(); printf("%d",dinic()); return 0;}
正解是贪心 从左到右考虑每一个点和线段 这个点不满足条件就删除覆盖它的且r最大的线段
实现起来有好多做法，标程用了set维护覆盖当前考虑点的所有线段
好多人用了线段树(和矩形面积并类似)，然而并不明白它们怎么找的线段
其实加减线段 询问一个点覆盖次数直接差分后用树状数组就好了.....然后用一个堆维护当前加入的所有线段为了取出r最大的线段
#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <queue>using namespace std;typedef long long ll;const int N=4e5+5,M=1e6+5;inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘; c=getchar();} return x*f;}int n,m;int mp[M];void iniMP(){ sort(mp+1,mp+1+mp[0]); int p=0; mp[++p]=mp[1]; for(int i=2;i<=mp[0];i++) if(mp[i]!=mp[i-1]) mp[++p]=mp[i]; mp[0]=p;}inline int Bin(int v){ int l=1,r=mp[0]; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(v==mp[mid]) return mid; else if(v<mp[mid]) r=mid-1; else l=mid+1; } return 0;}int c[M];inline int lowbit(int x){return x&-x;}inline void add(int p,int v){for(;p<=mp[0];p+=lowbit(p)) c[p]+=v;}inline int sum(int p){ int re=0; for(;p>0;p-=lowbit(p)) re+=c[p]; return re;}struct Segment{ int l,r; bool operator <(const Segment &a)const{return l<a.l;}}s[N];struct Point{ int p,x; bool operator <(const Point &a)const{return p<a.p;}}a[N];struct Node{ int r,id; bool operator <(const Node &a)const{return r<a.r;} Node(int a=0,int b=0):r(a),id(b){}};priority_queue<Node> q;int ans;void solve(){ for(int i=1;i<=n;i++) s[i].l=Bin(s[i].l),s[i].r=Bin(s[i].r); for(int i=1;i<=m;i++) a[i].p=Bin(a[i].p); sort(s+1,s+1+n); sort(a+1,a+1+m); for(int i=1,j=1;i<=m;i++){ for(;j<=n&&s[j].l<=a[i].p;j++){ add(s[j].l,1); add(s[j].r,-1); q.push(Node(s[j].r,j));ans++; } while(sum(a[i].p)>a[i].x){ int x=q.top().id; q.pop();ans--; add(s[x].l,-1); add(s[x].r,1); } } printf("%d",ans);}int main(int argc, const char * argv[]){ n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) mp[++mp[0]]=s[i].l=read(),mp[++mp[0]]=s[i].r=read()+1; for(int i=1;i<=m;i++) mp[++mp[0]]=a[i].p=read(),a[i].x=read(); iniMP(); solve(); return 0;}
D 洛谷 P3602 Koishi Loves Segments [贪心 树状数组+堆]
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