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混沌数学之Arnold模型

 

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class ArnoldEquation : public DiscreteEquation{public:    ArnoldEquation()    {        m_StartX = 0.25f;        m_StartY = 0.25f;    }    void IterateValue(float x, float y, float& outX, float& outY) const    {        outX = fmodf(x + y, 1.0f);        outY = fmodf(x + y*2.0f, 1.0f);    }};

 

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 Arnold映射是混沌置乱系统中用的较多的一种方法,最早由Arnold和Avez提出。对于一幅二维图像,改变其像素的位置或数值,就会变成另外一幅与原图不同的图像。Arnold映射正是通过改变元素的位置来实现对图像的置乱处理的。一幅N×N 的图像的Arnold变换定义见公式:

其中,是像素在原图像中的坐标, 是变换后的位置,mod为模运算,N是图像的大小(图像必须是正方形,否则不具备Arnold变换的条件,可进行拓延处理)。

更进一步,可以推广系数矩阵到一般的情况,见公式:

其中,a,b,c,d为正整数,为了确保映射为一一映射,需要满足公式:

ad-bc=0

 

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