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混沌数学之Duffing(杜芬)振子

2024-07-22 19:09:25   218人阅读

杜芬振子 Duffing oscillator是一个描写强迫振动的振动子，由非线性微分方程表示

杜芬方程列式如下：

\frac{d^2 x(t)}{d t^2}+2\gamma\frac{d x(t)}{d t}+\alpha*x(t)+\beta*x(t)^3=\delta*cos(\omega*t)

其中

  • γ控制阻尼度
  • α控制韧度
  • β控制动力的非线性度
  • δ驱动力的振幅
  • ω驱动力的圆频率

杜芬方程没有解析解，但可用龙格－库塔法求得数值解。

当γ>0，杜芬振子呈现极限环振动；

相关软件:混沌数学及其软件模拟
相关代码:

//http://wenku.baidu.com/view/d51372a60029bd64783e2cc0.html?re=viewclass DuffingEquation : public DifferentialEquation{public:    DuffingEquation()    {        m_StartX = 1.0f;        m_StartY = 1.0f;        m_StartZ = 0.0f;        m_ParamA = 2.09f;        m_ParamB = 0.1f;        m_ParamC = 0.5f;        m_StepT = 0.002f;    }    void Derivative(float x, float y, float z, float& dX, float& dY, float& dZ)    {        dX = y;        dY = m_ParamA*cosf(m_ParamC*m_ParamT) - m_ParamB*y + x - x*x*x;        dZ = 0.0f;    }    bool IsValidParamA() const {return true;}    bool IsValidParamB() const {return true;}    bool IsValidParamC() const {return true;}    bool IsValidParamT() const {return true;}};

 

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