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bzoj 1579: [Usaco2009 Feb]Revamping Trails 道路升级 优先队列+dij

1579: [Usaco2009 Feb]Revamping Trails 道路升级

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Description

每天,农夫John需要经过一些道路去检查牛棚N里面的牛. 农场上有M(1<=M<=50,000)条双向泥土道路,编号为1..M. 道路i连接牛棚P1_i和P2_i (1 <= P1_i <= N; 1 <= P2_i<= N). John需要T_i (1 <= T_i <= 1,000,000)时间单位用道路i从P1_i走到P2_i或者从P2_i 走到P1_i 他想更新一些路经来减少每天花在路上的时间.具体地说,他想更新K (1 <= K <= 20)条路经,将它们所须时间减为0.帮助FJ选择哪些路经需要更新使得从1到N的时间尽量少.

Input

* 第一行: 三个空格分开的数: N, M, 和 K * 第2..M+1行: 第i+1行有三个空格分开的数:P1_i, P2_i, 和 T_i

Output

* 第一行: 更新最多K条路经后的最短路经长度.

Sample Input

4 4 1
1 2 10
2 4 10
1 3 1
3 4 100

Sample Output

1

HINT

 

K是1; 更新道路3->4使得从3到4的时间由100减少到0. 最新最短路经是1->3->4,总用时为1单位. N<=10000

思路:dp;

   dp[i][j]表示从1-i使用了更新j次的最少距离;

   dp[v][j]=min(dp[i][j]+w,dp[i][j-1]);

   加一维求最短路,优先队列优化;

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long#define mod 1000000007#define pi (4*atan(1.0))const int N=1e5+10,M=4e6+10,inf=1e9+10;const ll INF=1e18+10;struct is{    int v,w;    int next;}edge[N*4];int head[N*4],si;int flag[N][23];int d[N][23];struct point{    int pos,dis;    point(int a,int b){pos=b;dis=a;}    friend bool operator <(point x,point y)    {        return x.dis>y.dis;    }};void add(int u,int v,int w){    si++;    edge[si].v=v;    edge[si].w=w;    edge[si].next=head[u];    head[u]=si;}void dij(int n,int k){    priority_queue<point>q;    point a(0,1);    q.push(a);    while(!q.empty())    {        point v=q.top();        q.pop();        int x=(v.pos)%(n+1);        int y=(v.pos)/(n+1);        if(flag[x][y])continue;        flag[x][y]=1;        for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)        {            int vv=edge[i].v;            if(d[vv][y]>d[x][y]+edge[i].w)            {                d[vv][y]=d[x][y]+edge[i].w;                q.push(point(d[vv][y],y*(n+1)+vv));            }            if(y==k)continue;            if(d[vv][y+1]>d[x][y])            {                d[vv][y+1]=d[x][y];                q.push(point(d[vv][y+1],(y+1)*(n+1)+vv));            }        }    }    printf("%d\n",d[n][k]);}void init(){    si=0;    memset(head,0,sizeof(head));    memset(flag,0,sizeof(flag));    for(int i=1;i<N;i++)    for(int t=0;t<21;t++)    d[i][t]=inf;    d[1][0]=0;}int main(){    int x,y,z,i,t;    while(~scanf("%d%d%d",&x,&y,&z))    {        init();        for(i=0;i<y;i++)        {            int u,v,w;            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            add(u,v,w);            add(v,u,w);        }        dij(x,z);    }    return 0;}

 

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