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BZOJ3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛

2024-07-25 13:20:23   218人阅读

3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛

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Description

    约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛．牛们要站成一排．但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(O≤K<N)只牝牛．
    请计算一共有多少种排队的方法．所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样．

Input

    一行，输入两个整数N和K.

Output

 
    一个整数，表示排队的方法数．

Sample Input


4 2

Sample Output

6
样例说明
6种方法分别是：牝牝牝牝，牡牝牝牝，牝牡牝牝，牝牝牡牝，牝牝牝牡，牡牝牝牡

HINT

 

Source

Silver

题解：
问题可以转化为 在n个数中去若干个数，使这些数两两的差都>k
刚开始想的是排列组合：
枚举取m个，
设取出的m个数为 a[1] a[2] a[3] a[...] a[m]
构造数列  a[1] a[2]-k a[3]-2*k  a[...]-...k  a[m]-(m-1)*k
则该数列 严格递增 且该数列的个数为 c(a[m]-(m-1)*k,m)
因为每不同取法从小到大排序之后还原上去可以得到不同的 a数组
然后就可以各种逆元+排列组合乱搞了
复杂度 n*logn
 
后来发现直接DP（递推）更简单？
设 f[i]表示取的最后一个数是i的方案数
则 f[i]=siama(f[j]) i-j>k
so easy！
看来有时候数学方法不一定比信息学方法好233333
代码：
 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set>10 #include<queue>11 #include<string>12 #define inf 100000000013 #define maxn 100000+514 #define maxm 500+10015 #define eps 1e-1016 #define ll long long17 #define pa pair<int,int>18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)22 #define mod 500001123 using namespace std;24 inline int read()25 {26     int x=0,f=1;char ch=getchar();27     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}28     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}29     return x*f;30 }31 int n,k,f[maxn];32 int main()33 {34     freopen("input.txt","r",stdin);35     freopen("output.txt","w",stdout);36     n=read();k=read();37     f[0]=1;38     int sum=1,ans=1;39     for1(i,n)40      {41          if(i>k+1)sum=(sum+f[i-k-1])%mod;42          f[i]=sum;43          ans=(ans+f[i])%mod;44      }45     printf("%d\n",ans); 46     return 0;47 }
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