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统计页码数字0~9分别出现了多少次
最简单的方法是依次遍历每个数字,但这种算法时间复杂度太高,若再用上递归,数字一大内存就爆了,时空复杂度都很高,令人无法忍受。
因此探索出一种目前为止比较满意的方法。
思路来自《编程之美》计算数字1的个数(友情提示:若没有看过请先预习,方便理解以下代码),拓展一下即可(特别要注意的是计算数字0,它不可能出现在最高位)。时间复杂度为O(logn+1),空间复杂度O(1)。
这里用的语言是C++,已经过数据集测试。
//程序格式(输入:long long范围内的正整数;输出:0~9每位数字出现的次数,以空格分隔)
//数字0~9出现次数,思路来自《编程之美》计算数字1的个数,拓展之#include <iostream>#include <vector>//#include <bits/stdc++.h>using namespace std;long long counteach(long long n,int i) //统计数字i出现个数{ long long iCount=0; long long iFactor =1; long long iLowerNum =0; long long iCurrNum =0; long long iHigherNum=0; while(n/iFactor !=0) { iLowerNum = n-(n/iFactor)*iFactor; iCurrNum = (n/iFactor)%10; iHigherNum= n/(iFactor*10); if(iCurrNum<i) iCount += iHigherNum*iFactor; else if(i==iCurrNum) iCount += iHigherNum*iFactor+iLowerNum+1; else if(iCurrNum>i) iCount += (iHigherNum+1)*iFactor; //处理0的个数 //若n为1位数,比如本来是1 2 3 4 5 6 ,之前处理成 0 1 2 3 4 5 6,多加了1个0 //若n为2位数,比如本来是1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,之前处理成 00 01 02 ...09 10 11 12,多加了1+10个0 //若n为3位数,比如本来是1 2 3 4 ... 115,之前处理成000 001 002 ...009 010 011...099 100...115,多加了1+10+100个0 //因此需要在每层循环中减去多计算的0的个数 if(0==i) iCount-=iFactor; iFactor*=10; } return iCount;}vector<long long> count(long long n) //依次统计0~9{ vector<long long>res(10,0); for(int i=0;i<10;i++) { res[i]+=counteach(n,i); } return res;}int main(){ long long n; cin>>n; vector<long long>res=count(n); for(int i = 0; i < res.size(); i++) { i == 0 ? cout << res[i] : cout << " " << res[i]; } return 0;}
用心去感受算法的魅力。
统计页码数字0~9分别出现了多少次
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