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BZOJ1978: [BeiJing2010]取数游戏 game

2024-07-23 01:37:54   217人阅读

1978: [BeiJing2010]取数游戏 game

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Description

小 C 刚学了辗转相除法，正不亦乐乎，这小 P 又出来捣乱，给小 C 留了个难题。 给 N 个数，用 a1,a2…an来表示。现在小 P 让小 C 依次取数，第一个数可以随意取。假使目前取得 aj，下一个数取ak(k>j)，则ak必须满足gcd(aj,ak)≥L。 到底要取多少个数呢？自然是越多越好！ 不用多说，这不仅是给小 C 的难题，也是给你的难题。

Input

第一行包含两个数N 和 L。 接下来一行，有 N 个数用空格隔开，依次是 a1,a2…an。

Output

仅包含一行一个数，表示按上述取法，最多可以取的数的个数。

Sample Input

5 6
7 16 9 24 6

Sample Output

3

HINT

选取 3个数16、24、6。gcd(16,24)=8，gcd(24,6)=6。

2≤L≤ai≤1 000 000；
30% 的数据N≤1000；
100% 的数据 N≤50 000

Source

 题解：

这种DP根本想不到啊。。。是数论的一般方法还没掌握吗。。。

类似最长上升子序列的做法，只不过有个要求就是gcd必须要>=l，这样根号n枚举因数，然后dp

dp[i]表示以i作为最大公因数可以选的数的最多个数 

满足gcd>=l才更新dp

还是不理解？为什么可以把最大值加到每一个因数上啊？

唉？好像忽然明白了？

i代表若 x 与最后一个选的数gcd==i，此前最多可选多少数，只要要求最后一个选取的数有i因子即可，所以 x 可以更新到 所有 x 的因子。

终于想通了，好开心！

代码：

 1 #include<cstdio> 2  3 #include<cstdlib> 4  5 #include<cmath> 6  7 #include<cstring> 8  9 #include<algorithm>10 11 #include<iostream>12 13 #include<vector>14 15 #include<map>16 17 #include<set>18 19 #include<queue>20 21 #include<string>22 23 #define inf 100000000024 25 #define maxn 500+10026 27 #define maxm 1000000+10028 29 #define eps 1e-1030 31 #define ll long long32 33 #define pa pair<int,int>34 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)36 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)38 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)40 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)42 43 #define mod 100000000744 45 using namespace std;46 47 inline int read()48 49 {50 51     int x=0,f=1;char ch=getchar();52 53     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}54 55     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}56 57     return x*f;58 59 }60 int n,m,ans,dp[maxm];61 62 int main()63 64 {65 66     freopen("input2.txt","r",stdin);67 68     freopen("output3.txt","w",stdout);69 70     n=read();m=read();71     for1(i,n)72      {73         int x=read(),y=0;74         for1(j,int(sqrt(x)))75          if(x%j==0)76          {77              y=max(y,dp[j]);78              y=max(y,dp[x/j]);79          }80         y++;81         for1(j,int(sqrt(x)))82          if(x%j==0)83          {84             if(j>=m)dp[j]=y;85             if(x/j>=m)dp[x/j]=y;86          }    87      }88     for2(i,m,maxm-1)ans=max(ans,dp[i]);89     printf("%d\n",ans);90 91     return 0;92 93 }
View Code

 

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