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P1288 取数游戏II

题目描述

有一个取数的游戏。初始时,给出一个环,环上的每条边上都有一个非负整数。这些整数中至少有一个0。然后,将一枚硬币放在环上的一个节点上。两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏,两人轮流取数,取数的规则如下:

(1)选择硬币左边或者右边的一条边,并且边上的数非0;

(2)将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小);

(3)将硬币移至边的另一端。

如果轮到一个玩家走,这时硬币左右两边的边上的数值都是0,那么这个玩家就输了。

如下图,描述的是Alice和Bob两人的对弈过程,其中黑色节点表示硬币所在节点。结果图(d)中,轮到Bob走时,硬币两边的边上都是0,所以Alcie获胜。

技术分享

(a)Alice (b)Bob (c)Alice (d)Bob

现在,你的任务就是根据给出的环、边上的数值以及起点(硬币所在位置),判断先走方是否有必胜的策略。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行一个整数N(N≤20),表示环上的节点数。

第二行N个数,数值不超过30,依次表示N条边上的数值。硬币的起始位置在第一条边与最后一条边之间的节点上。

 

输出格式:

 

仅一行。若存在必胜策略,则输出“YES”,否则输出“NO”。

 

输入输出样例

输入样例#1:
【输入1】42 5 3 0【输入2】30 0 0
输出样例#1:
【输出1】YES【输出2】NO

一脸蒙蔽的看完题解。、

这是一道数学题。。。

 我们来举个例子:有一条边R从x指向y,它的数值大于0,AB对弈,现在A走

 那么如果数值为1,A走过去,数值变为0,B就走不回来了

如果数值为2,A走过去,数值变为1,如果B走回来,A不就死了?我们认为他们都足够聪明,怎么会做这种事情呢?(假设过来的前一条边已经走完了,数值为0)

如果数值大于3(我们假定为3),A走过去,数值变为2,B如果仁慈地走回来,数值变为1,这样不就浪费了一步?

B如果按照题意残忍地用最佳行动走回来,取光所有数值,那么数值变为0,这条路就封死了,A做了一件无意义的事情,还封死了自己可以走的一条路,这对于先手的A而言是不利的,

这两种方法都明显有违双方最优的前提。

[/color][b]所以我们可以知道,无论是A走还是B走,即无论是先手走还是后手走,每走过一条路都一定取完,这样问题就简单了[/b]

因为至少有个0,所以就简单了一点。。谁把对手逼到死路(两边都是0的)就赢了

从起始点开始向两边找,只要有一边到0边距离为奇数就是先手赢反之后手赢

 

 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #define lli long long int 7 const int MAXN=2333;  8 int n,s[MAXN]; 9 int judge(int p)10 {11     return p&1;12 }13 void read(int &n)14 {15     char c=+;int x=0;bool flag=0;16     while(c<0||c>9)17     {c=getchar();if(c==-)flag=1;}18     while(c>=0&&c<=9)19     {x=x*10+(c-48);c=getchar();}20     flag==1?n=-x:n=x;21 }22 int main()23 {24     read(n);25     for (int i=1;i<=n;i++) 26     read(s[i]);27     int a=0;28     while(s[++a]);29     int b=0;30     while(s[n+1-(++b)]);31     if (judge(--a)||judge(--b))  32     printf("YES");  33     else printf("NO");34 }

 

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