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poj3708:函数式化简+高精度进制转换+同余方程组

题目大意

给定一个函数

找出满足条件

  等于 k

的最小的x

 m,k,d已知 其中 m,k 很大需要使用高精度存储

 

思路:

对 函数f(m)进行化简 ,令t=ceil( log(d,m) )

可以得到 f(m)=d ^ t * ( a [ m / (d^t) ] ) + d ^ (t-1) * ( b[ m/( d^(t-1) ) ] )......+b [m%d] ;

我们一看,每一项都是 跟 d 的次方有关,所以考虑使用 d 进制进行计算

设     m=a1b1b2b3b4(d进制)

那么  f(m)=a[a1]b[b2]b[b3]b[b4](d进制)

以此类推

fx(m)=k,即 m通过 x次上述变换后得到了k (这里的 m 和 k 均为 d 进制)

于是 我们可以找到 m 每一位第一次等于k的情况以及这一位的循环节 分别存在数组中

那么问题就转化为了解同余方程

这个题还有很多无解的情况,需要注意特判

代码:

#include <iostream>#include <stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<string>#include<ctype.h>using namespace std;#define MAXN     100000char m[110];char k[110];long long p[110];long long q[110];long long start[1000];long long ans[1000];long long res[1000];long long mm[1000];long long kk[1000];long long a[1000];long long b[1000];long long d;long long vi[110];long long getnum(char c){    return c-0;}void trans(char* str,long long base0,long long base1){    memset(res,0,sizeof(res));    long long y,i,j;    start[0]=strlen(str);    for(i=1;i<=start[0];i++)    {        start[i]=getnum(str[i-1]);    }    while(start[0]>=1)    {        y=0; //余数        ans[0]=start[0];        for(i=1;i<=start[0];i++)        {            y=y*base0+start[i];            ans[i]=y/base1;            y%=base1;        }        res[++res[0]]=y;  //这一轮的余数        i=1;        while(i<=ans[0]&&ans[i]==0)            i++;        memset(start,0,sizeof(start));        for(j=i;j<=ans[0];j++)            start[++start[0]]=ans[j];        memset(ans,0,sizeof(ans));    }    return;}long long save(long long *dis){    for(long long i=res[0];i;i--)    {        dis[res[0]-i]=res[i];    }    return res[0];}long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){    if(!b)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    long long tt=exgcd(b,a%b,x,y);    long long t;    t=x;    x=y;    y=(t-a/b*y);    return tt;}long long solve(long long r){    long long a1,a2,b1,b2,x,y,A,B,C,d,t;    a1=a[0];    b1=b[0];    for(long long i=1;i<r;i++)    {        a2=a[i];        b2=b[i];        A=a1;        B=a2;        C=b2-b1;        d=exgcd(A,B,x,y);        if(C%d)        {            return -1;        }        t=B/d;        x=(x*(C/d)%t+t)%t;        b1=a1*x+b1;        a1=a1/d*a2;    }    return b1;}int main(){    while(scanf("%lld",&d),d!=-1)    {        for(long long i=1;i<d;i++)            scanf("%lld",p+i);        for(long long i=0;i<d;i++)            scanf("%lld",q+i);        scanf("%s%s",m,k);        trans(m,10,d);        long long nm=save(mm);        trans(k,10,d);        long long nk=save(kk);        if(nm!=nk)        {            puts("NO");            continue;        }        memset(a,-1,sizeof(a));        memset(b,-1,sizeof(b));        bool have=1;        for(long long i=0;i<nm;i++)        {            bool ok=0;            long long tmp=0;            memset(vi,0,sizeof(vi));            for(long long j=mm[i];;)            {                if(j==kk[i])                {                    if(ok==0)                    {                        b[i]=tmp;                        ok=1;                    }                    else                    {                        a[i]=tmp-b[i];                        break;                    }                }                tmp++;                if(i==0)                    j=p[j];                else                    j=q[j];                if(tmp>=5000)                {                    ok=0;                    break;                }            }            if(!ok)            {                have=0;                break;            }        }        if(!have)        {            puts("NO");            continue;        }        long long ans=solve(nm);        if(ans==-1)        {            puts("NO");            continue;        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}

 

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