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同余方程 2012年NOIP全国联赛提高组
时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题解
题目描述 Description
求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。
输入描述 Input Description
输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用 一个 空格隔开。
输出描述 Output Description
输出只有一行包含一个正整数x0,即最小正整数解,输入数据保证一定有解。
样例输入 Sample Input
3 10
样例输出 Sample Output
7
数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据范围】
对于 40% 的数据, 2 ≤b≤ 1,000 ;
对于 60% 的数据, 2 ≤b≤ 50,000,000
对于 100% 的数据, 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000
擴展歐幾里德算法。
代碼實現:
#include<cstdio>
void gcd(int x,int y,int &a,int &b,int &c){
if(!y){a=x;b=1;c=0;return;}
gcd(y,x%y,a,c,b);
c-=x/y*b;
}
int main(){
int n,k,a,b,c;
scanf("%d%d",&n,&k);
gcd(n,k,a,b,c);
b=(b%k+k)%k;
printf("%d",b);
return 0;
}
同余方程 2012年NOIP全国联赛提高组
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