莫队+分块 BZOJ 3809

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2024-09-07 22:19:54 220人阅读

3809: Gty的二逼妹子序列

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Description

Autumn和Bakser又在研究Gty的妹子序列了！但他们遇到了一个难题。

对于一段妹子们，他们想让你帮忙求出这之内美丽度∈[a,b]的妹子的美丽度的种类数。

为了方便，我们规定妹子们的美丽度全都在[1,n]中。

给定一个长度为n(1<=n<=100000)的正整数序列s(1<=si<=n)，对于m(1<=m<=1000000)次询问“l,r,a,b”，每次输出sl...sr中，权值∈[a,b]的权值的种类数。

Input

第一行包括两个整数n,m(1<=n<=100000,1<=m<=1000000),表示数列s中的元素数和询问数。

第二行包括n个整数s1...sn(1<=si<=n)。

接下来m行,每行包括4个整数l,r,a,b(1<=l<=r<=n,1<=a<=b<=n),意义见题目描述。

保证涉及的所有数在C++的int内。

保证输入合法。

Output

对每个询问，单独输出一行，表示sl...sr中权值∈[a,b]的权值的种类数。

Sample Input

10 10
4 4 5 1 4 1 5 1 2 1
5 9 1 2
3 4 7 9
4 4 2 5
2 3 4 7
5 10 4 4
3 9 1 1
1 4 5 9
8 9 3 3
2 2 1 6
8 9 1 4

Sample Output

2
0
0
2
1
1
1
0
1
2

HINT

样例的部分解释：

5 9 1 2

子序列为4 1 5 1 2

在[1,2]里的权值有1,1,2，有2种，因此答案为2。

3 4 7 9

子序列为5 1

在[7,9]里的权值有5，有1种，因此答案为1。

4 4 2 5

子序列为1

没有权值在[2,5]中的，因此答案为0。

2 3 4 7

子序列为4 5

权值在[4,7]中的有4,5，因此答案为2。

建议使用输入/输出优化。

= =，我之前看卿学姐的代码，思考着他的莫队+分块是怎么做的，想着想着就发现暂时不清楚怎么分块，于是打算自己尝试写写看莫队+线段树来更新，然后果然TLE,因为这样的复杂度是O（n^1.5 * logn）

//看看会不会爆int!数组会不会少了一维！
//取物问题一定要小心先手胜利的条件
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#define LL long long
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
#define haha printf("haha\n")
const int maxn = 1e5 + 5;
const int maxm = 1000000 + 5;
int block, pos[maxn], sz, s[maxn];
struct Point{
    int l, r, ca, cb, id;
}q[maxm];
int res[maxm];
bool cmp(Point a, Point b){
    if(pos[a.l]==pos[b.l])
        return a.r<b.r;
    return pos[a.l]<pos[b.l];
}
int n, m;
struct Sedment_tree{
    int colorcnt, colornum;
}tree[maxn << 2];

inline void push_up(int o){
    int lb = o << 1, rb = o << 1 | 1;
    tree[o].colornum = tree[lb].colornum + tree[rb].colornum;
}

void update(int p, int l, int r, int o, int val){
    if (p == l && p == r){
        tree[o].colorcnt += val;
        if (tree[o].colorcnt == 0) tree[o].colornum = 0;
        if (tree[o].colorcnt == 1) tree[o].colornum = 1;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) / 2;
    if (p <= mid) update(p, l, mid, o << 1, val);
    if (p > mid) update(p, mid + 1, r, o << 1 | 1, val);
    push_up(o);
}

void add(int x){
    update(s[x], 1, n, 1, 1);
}

void del(int x){
    update(s[x], 1, n, 1, -1);
}

int query(int ql, int qr, int l, int r, int o){
    int ans = 0;
    if (ql <= l && qr >= r){
        ans += tree[o].colornum; return ans;
    }
    int mid = (l + r) / 2;
    if (ql <= mid) ans += query(ql, qr, l, mid, o << 1);
    if (qr > mid) ans += query(ql, qr, mid + 1, r, o << 1 | 1);
    return ans;
}

int main(){
    n = read(), m = read();
    sz = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        s[i] = read();
        pos[i] = (i - 1) / sz;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++){
        q[i].l = read(), q[i].r = read(), q[i].ca = read(), q[i].cb = read();
        q[i].id = i;
    }
    sort(q + 1, q + 1 + m, cmp);
    int L = 1, R = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++){
        while (L > q[i].l){
            L--; add(L);
        }
        while (R < q[i].r){
            R++; add(R);
        }
        while (L < q[i].l){
            L++; del(L - 1);
        }
        while (R > q[i].r){
            R--; del(R + 1);
        }
        res[q[i].id] = query(q[i].ca, q[i].cb, 1, n, 1);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++){
        printf("%d\n", res[i]);
    }
    return 0;
}

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因此改为莫队+分块吧

然后思考了一下，我们对于询问区间进行莫队离线操作即可。然后对于修改操作，我们就利用分块来控制颜色区间即可。

//看看会不会爆int!数组会不会少了一维！
//取物问题一定要小心先手胜利的条件
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#define LL long long
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
#define haha printf("haha\n")
const int maxn = 1e5 + 5;
const int maxm = 1000000 + 5;
int block, pos[maxn], sz, belong[maxn], num, l[maxn], r[maxn], cnt[maxn];
///pos是莫队算法，表示目前这个询问区间是哪个块的
///belong是分块，表示目前这个颜色是属于哪个块的
int s[maxn];
struct Point{
    int l, r, ca, cb, id;
}q[maxm];
int res[maxm], color[maxn];
bool cmp(Point a, Point b){
    if(pos[a.l]==pos[b.l])
        return a.r<b.r;
    return pos[a.l]<pos[b.l];
}
int n, m;

void build(){
    block = sqrt(n); num = n / block;
    if (n % block) num++;
    for (int i = 1; i <= num; i++){
        l[i] = (i - 1) * block + 1; r[i] = i * block;
    }
    r[num] = n;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        belong[i] = (i - 1) / block + 1;
    }
}

void add(int x){
    color[x]++;
    if(color[x] == 1) cnt[belong[x]]++;
}

void del(int x){
    color[x]--;
    if(color[x] == 0) cnt[belong[x]]--;
}

int query(int x, int y){
    int ans = 0;
    if (belong[x] == belong[y]){
        for (int i = x; i <= y; i++) if (color[i]) ans++;
        return ans;
    }
    for (int i = x; i <= r[belong[x]]; i++){
        if (color[i]) ans++;
    }
    for (int i = l[belong[y]]; i <= y; i++){
        if (color[i]) ans++;
    }
    for (int i = belong[x] + 1; i < belong[y]; i++)
        ans += cnt[i];
    return ans;
}

int main(){
    n = read(), m = read();
    sz = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        s[i] = read();
        pos[i] = (i - 1) / sz;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++){
        q[i].l = read(), q[i].r = read(), q[i].ca = read(), q[i].cb = read();
        q[i].id = i;
    }
    sort(q + 1, q + 1 + m, cmp);
    int L = 1, R = 0;
    build();
    for (int i = 1; i <= m; i++){
        while (L > q[i].l){
            L--; add(s[L]);
        }
        while (R < q[i].r){
            R++; add(s[R]);
        }
        while (L < q[i].l){
            L++; del(s[L - 1]);
        }
        while (R > q[i].r){
            R--; del(s[R + 1]);
        }
        res[q[i].id] = query(q[i].ca, q[i].cb);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++){
        printf("%d\n", res[i]);
    }
    return 0;
}

View Code

关键：深刻了解莫队算法和分块

莫队+分块 BZOJ 3809

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