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【BZOJ】2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)(组合计数+概率+莫队算法+分块)

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038

学了下莫队,挺神的orz

首先如果推公式的话很简单吧。对于查询$[l,r]$

$$ans=\frac{\sum \binom{x_i}{2}}{\binom{r-l+1}{2}}$$

 

//晚修。。。回来补。。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <string>#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#include <set>#include <map>using namespace std;typedef unsigned int ll;#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))#define read(a) a=getint()#define print(a) printf("%d", a)#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)#define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next)inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<‘0‘||c>‘9‘; c=getchar()) if(c==‘-‘) k=-1; for(; c>=‘0‘&&c<=‘9‘; c=getchar()) r=r*10+c-‘0‘; return k*r; }const int N=50005;struct dat { int l, r, id; }q[N];int a[N], n, m, blc[N];ll sum, x[N], y[N], s[N];inline ll gcd(const ll &a, const ll &b) { return b?gcd(b, a%b):a; }inline bool cmp(const dat &a, const dat &b) { return blc[a.l]==blc[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l; }inline void fix(const int &x, const int &f) {	sum-=s[x]*s[x];	s[x]+=f;	sum+=s[x]*s[x];}void init() {	int sz=sqrt(0.5+n), now=0, tot=0;	for1(i, 1, n) {		++now;		blc[i]=tot;		if(now==sz) now=0, ++tot;	}	sort(q+1, q+1+m, cmp);}int main() {	read(n); read(m);	for1(i, 1, n) read(a[i]);	for1(i, 1, m) read(q[i].l), read(q[i].r), q[i].id=i;	init();	int l=q[1].l, r=q[1].r;	for1(i, l, r) fix(a[i], 1);	x[q[1].id]=sum-(r-l+1);	y[q[1].id]=(r-l+1)*(r-l);	for1(i, 2, m) {		int xl=q[i].l, xr=q[i].r, id=q[i].id;		ll rg=(xr-xl+1);		while(l<xl) fix(a[l++], -1);		while(l>xl) fix(a[--l], 1);		while(r<xr) fix(a[++r], 1);		while(r>xr) fix(a[r--], -1);		x[id]=sum-rg;		y[id]=rg*(rg-1);	}	for1(i, 1, m) { if(x[i]<=0 || y[i]<=0) { puts("0/1"); continue; } ll g=gcd(x[i], y[i]); printf("%u/%u\n", x[i]/g, y[i]/g); }	return 0;}

  

 


 

 

Description

作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

Output

包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。

HINT

 

Source

版权所有者:莫涛

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