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2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

2024-09-22 17:08:43   212人阅读

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MB
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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 #define N 50001 6 #define ll long long 7 using namespace std; 8  9 int n,m,pos[N],c[N];10 ll s[N],ans;11 struct node {12     int l,r,id;13     ll a,b;14 } a[N];15 16 ll sqr(ll x) 17 {18     return x*x;19 }20 ll gcd(ll a,ll b) 21 {22     return b==0?a:gcd(b,a%b);23 }24 bool cmp(node a,node b) 25 {26     if(pos[a.l]==pos[b.l])return a.r<b.r;27     return a.l<b.l;28 }29 bool cmp_id(node a,node b) 30 {31     return a.id<b.id;32 }33 void init() 34 {35     scanf("%d%d",&n,&m);36     for(int i=1; i<=n; i++)37         scanf("%d",&c[i]);38     int block=int(sqrt(n));39     for(int i=1; i<=n; i++)40         pos[i]=(i-1)/block+1;41     for(int i=1; i<=m; i++) 42     {43         scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);44         a[i].id=i;45     }46 }47 void update(int p,int add) 48 {49     ans-=sqr(s[c[p]]);50     s[c[p]]+=add;51     ans+=sqr(s[c[p]]);52 }53 void solve() 54 {55     for(int i=1,l=1,r=0; i<=m; i++) 56     {57         for(; r<a[i].r; r++)58             update(r+1,1);59         for(; r>a[i].r; r--)60             update(r,-1);61         for(; l<a[i].l; l++)62             update(l,-1);63         for(; l>a[i].l; l--)64             update(l-1,1);65         if(a[i].l==a[i].r) 66         {67             a[i].a=0;68             a[i].b=1;69             continue;70         }71         a[i].a=ans-(a[i].r-a[i].l+1);72         a[i].b=(ll)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);73         ll k=gcd(a[i].a,a[i].b);74         a[i].a/=k;75         a[i].b/=k;76     }77 }78 int main() 79 {80 //    freopen("hose.in","r",stdin);  81 //    freopen("hose.out","w",stdout);82     init();83     sort(a+1,a+m+1,cmp);84     solve();85     sort(a+1,a+m+1,cmp_id);86     for(int i=1; i<=m; i++)87         printf("%lld/%lld\n",a[i].a,a[i].b);88     return 0;89 }

 

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