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小Z的袜子(hose)

2024-10-29 09:46:39   210人阅读

小Z的袜子(hose)

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

这也算是莫队+分块中很经典的题目了.不过这题的形式稍微有些鬼畜......

我们可以先把概率表达出来：

设区间[L,R]内颜色为x,y,z...的分别有a,b,c...只,则:

ans=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+..../a+b+c+...

     =a^2+b^2+c^2+...-a-b-c-.../R-L+1

那么,我们只需要讲前面的平方和用莫队处理出来就行了.

技术分享 
 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #define LL long long
 6 using namespace std;
 7 int n,Q,K,blocks,c[50005];
 8 LL cnt[50005],ans;
 9 struct query{
10     int L,R,index; LL x,y;
11 }a[50005];
12 inline int read(){
13     int x=0; char ch=getchar();
14     while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
15     while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
16     return x;
17 }
18 bool cmp(query u,query v){return u.L/blocks==v.L/blocks?u.R<v.R:u.L<v.L;}
19 bool cmp_id(query u,query v){return u.index<v.index;}
20 void remove(int p){ans-=2*cnt[c[p]]-1,cnt[c[p]]--;}
21 void add(int p){ans+=2*cnt[c[p]]+1,cnt[c[p]]++;}
22 LL gcd(LL x,LL y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}
23 int main(){
24     n=read(),Q=read(),blocks=sqrt(n);
25     for (int i=1; i<=n; i++) c[i]=read();
26     for (int i=1; i<=Q; i++) a[i].L=read(),a[i].R=read(),a[i].index=i;
27     sort(a+1,a+1+Q,cmp);
28     int curL=1,curR=0;
29     memset(cnt,0,sizeof cnt); ans=0;
30     for (int i=1; i<=Q; i++){
31         while (curL<a[i].L) remove(curL++);
32         while (curR>a[i].R) remove(curR--);
33         while (curL>a[i].L) add(--curL);
34         while (curR<a[i].R) add(++curR);
35         a[i].x=ans-(curR-curL+1),a[i].y=(LL)(curR-curL+1)*(curR-curL);
36         LL K=gcd(a[i].x,a[i].y);
37         a[i].x/=K,a[i].y/=K;
38     }
39     sort(a+1,a+1+Q,cmp_id);
40     for (int i=1; i<=Q; i++) printf("%lld/%lld\n",a[i].x,a[i].y);
41     return 0;
42 }
View Code

 

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