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[国家集训队2010]小Z的袜子

★★★   输入文件:hose.in   输出文件:hose.out   简单对比
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【题目描述】

    作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……

    具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

    你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

【输入格式】

    输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。

    接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。

    再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

【输出格式】

    输出文件包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

【样例输入】

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

【样例输出】

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例说明】

    询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

    询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。

    询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。

    注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据范围及约定】

    30%的数据中 N,M ≤ 5000;

    60%的数据中 N,M ≤ 25000;

    100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。

【来源】

2010中国国家集训队命题答辩

思路

莫队算法;

分块,处理块,转移块信息;

代码实现

 1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #define LL long long 5 using namespace std; 6 const int maxn=1e5+10; 7 int n,m; 8 LL ans; 9 int col[maxn],bl[maxn];10 LL num[maxn],up[maxn],down[maxn];11 struct node{int l,r,id;}a[maxn];12 bool comp(const node&x,const node&y){return bl[x.l]<bl[y.l]||(bl[x.l]==bl[y.l]&&x.r<y.r);}13 void init(int x,int d){14     ans-=num[col[x]]*num[col[x]];15     num[col[x]]+=0ll+d;16     ans+=num[col[x]]*num[col[x]];17 }18 LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}19 int main(){20     freopen("hose.in","r",stdin);21     freopen("hose.out","w",stdout);22     scanf("%d%d",&n,&m);23     int len=sqrt(n);24     for(int i=1;i<=n;i++){25         scanf("%d",&col[i]);26         bl[i]=(i-1)/len+1;27     }28     for(int i=1;i<=m;i++){29         scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);30         a[i].id=i;31     }32     sort(a+1,a+m+1,comp);33     int pl=1,pr=0;34     for(int i=1;i<=m;i++){35         int id=a[i].id;36         if(a[i].l==a[i].r){up[id]=0,down[id]=1;continue;}37         if(a[i].l>pl){for(int j=pl;j<a[i].l;j++) init(j,-1);}38         else{for(int j=a[i].l;j<pl;j++) init(j,1);}39         pl=a[i].l;40         if(a[i].r>pr){for(int j=pr+1;j<=a[i].r;j++) init(j,1);}41         else{for(int j=a[i].r+1;j<=pr;j++) init(j,-1);}42         pr=a[i].r;43         LL aa=ans-(a[i].r-a[i].l+1ll);44         LL bb=(a[i].r-a[i].l+1ll)*(a[i].r-a[i].l+0ll);45         LL cc=gcd(aa,bb);46         up[id]=aa/cc;47         down[id]=bb/cc;48     }49     for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld/%lld\n",up[i],down[i]);50     return 0;51 }

 

[国家集训队2010]小Z的袜子