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BZOJ 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 分块

2024-08-09 10:39:38   224人阅读


分块大法好

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

版权所有者：莫涛

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/* ***********************************************
Author        :CKboss
Created Time  :2014年12月22日 星期一 23时19分56秒
File Name     :BZOJ2038_2.cpp
************************************************ */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>

using namespace std;

typedef long long int LL;
const int maxn=55000;

int n,m;
int a[maxn];
LL b[maxn];

struct Duan
{
	int l,r,id;
}d[maxn],d2[maxn];

bool cmp(Duan x,Duan y)
{
	return (int)(x.l*1./sqrt(n))<(int)(y.l*1./sqrt(n))||((int)(x.l*1./sqrt(n))==(int)(y.l*1./sqrt(n))&&x.r<y.r);
}

LL ans[maxn];

LL gcd(LL a,LL b)
{
	if(b==0) return a;
	return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);

	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
	d[0].l=1,d[0].r=0; d[0].id=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		d[i].l=x; d[i].r=y; d[i].id=i;
		d2[i].l=x; d2[i].r=y; d2[i].id=i;
	}
	sort(d+1,d+1+m,cmp);
	LL RT=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(d[i-1].l<d[i].l)
			for(int j=d[i-1].l;j<d[i].l;j++)
				RT-=b[a[j]]*b[a[j]], b[a[j]]--, RT+=b[a[j]]*b[a[j]];
		if(d[i].l<d[i-1].l)
			for(int j=d[i].l;j<d[i-1].l;j++)
				RT-=b[a[j]]*b[a[j]], b[a[j]]++, RT+=b[a[j]]*b[a[j]];
		if(d[i-1].r<d[i].r)
			for(int j=d[i-1].r+1;j<=d[i].r;j++)
				RT-=b[a[j]]*b[a[j]], b[a[j]]++, RT+=b[a[j]]*b[a[j]];
		if(d[i].r<d[i-1].r)
			for(int j=d[i].r+1;j<=d[i-1].r;j++)
				RT-=b[a[j]]*b[a[j]], b[a[j]]--, RT+=b[a[j]]*b[a[j]];
		ans[d[i].id]=RT;
	}

	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		LL len1=d2[i].r-d2[i].l+1;
		LL g1=ans[i]-len1;
		LL g2=(len1-1)*len1;
		LL d=gcd(g1,g2);
		//printf("%I64d/%I64d\n",g1/d,g2/d);
		printf("%lld/%lld\n",g1/d,g2/d);
	}
    return 0;
}


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