首页 > 代码库 > bzoj 2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队算法
bzoj 2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队算法
2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 10239 Solved: 4659
[Submit][Status][Discuss]
Description
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
Output
包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
HINT
Source
版权所有者:莫涛
题解:
莫队算法,其实就是当我们知道了[L, R] 的答案的时候,而且我们可以通过O(1) 查询到 [L-1, R] [L+1, R] [L, R-1] [L, R+1] 的时候,并且可以支持离线的时候。我们就可以改变题目中的询问次序,从而是O(n2) 优化到O(n1.5) 。
先将查询分成√n 块, 每一块就有 √n 个。将询问的排序,按照左端点所在的大块为第一关键字,有端点为第二关键字。然后按照这个顺序暴力解出答案。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <string> 5 #include <algorithm> 6 #include <cmath> 7 #include <vector> 8 #include <queue> 9 #include <stack> 10 #include <set> 11 using namespace std; 12 typedef long long LL; 13 #define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) 14 #define pb push_back 15 #define mp make_pair 16 const int INF = 0x7fffffff; 17 const int inf = 0x3f3f3f3f; 18 const int mod = 1e9+7; 19 const int maxn = 50000 + 10; 20 LL a[maxn], ans_fenzi[maxn], ans_fenmu[maxn], num[maxn], k; 21 struct node { 22 LL l, r, id; 23 } q[maxn]; 24 bool cmp(node x1, node x2) { 25 if(x1.l/k != x2.l/k) { 26 return x1.l/k < x2.l/k; 27 } else 28 return x1.r < x2.r; 29 } 30 LL gcd(LL a, LL b) { 31 return b==0?a:gcd(b, a%b); 32 } 33 void init() { 34 ms(num, 0); 35 ms(a, 0); 36 } 37 void solve() { 38 LL n, m; 39 scanf("%lld%lld", &n, &m); 40 for(LL i = 1; i<=n; i++) scanf("%lld", &a[i]); 41 for(LL i = 0; i<m; i++) { 42 scanf("%lld%lld", &q[i].l,&q[i].r); 43 q[i].id = i; 44 } 45 k = (LL)sqrt(n); 46 sort(q, q+m, cmp); 47 LL L = 1, R = 0; 48 LL temp = 0; 49 for(LL i = 0; i<m; i++) { 50 while (R < q[i].r) { 51 R++; 52 temp -= (long long)num[a[R]] * num[a[R]]; 53 num[a[R]]++; 54 temp += (long long)num[a[R]] * num[a[R]]; 55 } 56 while (R > q[i].r) { 57 temp -= (long long)num[a[R]] * num[a[R]]; 58 num[a[R]]--; 59 temp += (long long)num[a[R]] * num[a[R]]; 60 R--; 61 } 62 while (L < q[i].l) { 63 temp -= (long long)num[a[L]] * num[a[L]]; 64 num[a[L]]--; 65 temp += (long long)num[a[L]] * num[a[L]]; 66 L++; 67 } 68 while (L > q[i].l) { 69 L--; 70 temp -= (long long)num[a[L]] * num[a[L]]; 71 num[a[L]]++; 72 temp += (long long)num[a[L]] * num[a[L]]; 73 } 74 LL fenzi = temp -(R-L+1); 75 LL fenmu = (R-L+1)*(R-L); 76 LL GCD = gcd(fenzi, fenmu); 77 ans_fenzi[q[i].id] = fenzi / GCD; 78 ans_fenmu[q[i].id] = fenmu / GCD; 79 } 80 for(LL i = 0; i<m; i++) { 81 printf("%lld/%lld\n", ans_fenzi[i], ans_fenmu[i]); 82 } 83 } 84 int main() { 85 #ifdef LOCAL 86 freopen("input.txt", "r", stdin); 87 // freopen("output.txt", "w", stdout); 88 #endif 89 init(); 90 solve(); 91 return 0; 92 }
bzoj 2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队算法
声明:以上内容来自用户投稿及互联网公开渠道收集整理发布,本网站不拥有所有权,未作人工编辑处理,也不承担相关法律责任,若内容有误或涉及侵权可进行投诉: 投诉/举报 工作人员会在5个工作日内联系你,一经查实,本站将立刻删除涉嫌侵权内容。