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搞笑版费马大定理 (湖南省第九届大学生计算机程序设计竞赛)
1337: 搞笑版费马大定理
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 402 Solved: 193
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Description
费马大定理:当n>2时,不定方程an+bn=cn没有正整数解。比如a3+b3=c3没有正整数解。为了活跃气氛,我们不妨来个搞笑版:把方程改成a3+b3=c3,这样就有解了,比如a=4, b=9, c=79时43+93=793。
输入两个整数x, y, 求满足x<=a,b,c<=y的整数解的个数。
Input
输入最多包含10组数据。每组数据包含两个整数x, y(1<=x,y<=108)。
Output
对于每组数据,输出解的个数。
Sample Input
1 10
1 20
123 456789
Sample Output
Case 1: 0
Case 2: 2
Case 3: 16
HINT
其实是一道水题,开始也想了很久没什么思路,感觉就那么做会超时,没有明白题目的深一层的含义, 其实给我们的数据范围就是一个突破口;
虽然x和y的范围都是10^8,但是如果a 是大于1000的话,那么a^3就会大于10^9,这样等号的右边只有一个10 * c + 3,这个最大只能达到10^9数量级,所以,不管输入的x跟y是多少,我们只要取其中的在1到1000的区间就可以了,枚举a和b,那么c就可以得到,然后判断c的范围是不是在x到y之间,这样时间复杂度就降到了10^6.
有了上面的分析,这道题就很简单啦;直接暴力,两个循环就搞定了;
#include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; int main() { int x,y,a,b,c,count,k=0; while(scanf("%d%d",&x,&y)!=EOF) { count=0; for(a=x;a<=1000&&a<=y;a++) for(b=x;b<=1000&&b<=y;b++) { int s=a*a*a+b*b*b; if(s%10!=3) continue; c=s/10; if(c>=x&&c<=y) count++; } printf("Case %d: %d\n", ++k, count); } return 0; }别人0ms的代码;
#include<stdio.h> int main() { //freopen("a.txt","r",stdin); long long x,y,i,j,t; int a=0; while(scanf("%lld%lld",&x,&y)!=EOF) { t=x*x*x; a++; y=y*10+3; int cnt=0; for(i=x,j=1;t+i*i*i<=y;i++,j++); long long ii=i,jj=j; //printf("%lld %lld\n",i,j); for(i=x;i<=ii;i++) { int k=(13-i*i*i%10)%10; if(k!=0 && k!=1 && k!=4 && k!=5 && k!=6 && k!=9) k=10-k; for(j=x-x%10+k;j<ii;j+=10) { if(j<x) j+=10; if(j*j*j+i*i*i<=y) cnt++; //printf("%lld %lld\n",i,j); } } printf("Case %d: %d\n",a,cnt); } return 0; }
1337: 搞笑版费马大定理
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费马大定理:当n>2时,不定方程an+bn=cn没有正整数解。比如a3+b3=c3没有正整数解。为了活跃气氛,我们不妨来个搞笑版:把方程改成a3+b3=c3,这样就有解了,比如a=4, b=9, c=79时43+93=793。
输入两个整数x, y, 求满足x<=a,b,c<=y的整数解的个数。
Input
输入最多包含10组数据。每组数据包含两个整数x, y(1<=x,y<=108)。
Output
对于每组数据,输出解的个数。
Sample Input
1 10
1 20
123 456789
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Case 1: 0
Case 2: 2
Case 3: 16
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