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巴蜀3540 -- 【Violet 6 最终话】蒲公英

2024-08-15 22:38:16   211人阅读

Description

　　原题的时间限制是 2s . 


亲爱的哥哥：
　　你在那个城市里面过得好吗？
　　我在家里面最近很开心呢。昨天晚上奶奶给我讲了那个叫「绝望」的大坏蛋的故事的说！它把人们的房子和田地搞坏，还有好多小朋友也被它杀掉了。我觉得把那么可怕的怪物召唤出来的那个坏蛋也很坏呢。不过奶奶说他是很难受的时候才做出这样的事的……
　　最近村子里长出了一大片一大片的蒲公英。一刮风，这些蒲公英就能飘到好远的地方了呢。我觉得要是它们能飘到那个城市里面，让哥哥看看就好了呢！
　　哥哥你要快点回来哦！
爱你的妹妹 Violet

　　Azure 读完这封信之后微笑了一下。
　　“蒲公英吗……”
　　
　　
　　在乡下的小路旁种着许多蒲公英，而我们的问题正是与这些蒲公英有关。
　　为了简化起见，我们把所有的蒲公英看成一个长度为 n 的序列 (a1, a2, a3, ..., an)，其中 ai 为一个正整数，表示第 i 棵蒲公英的种类编号。
　　而每次询问一个区间[l, r]，你需要回答区间里出现次数最多的是哪种蒲公英，如果有若干种蒲公英出现次数相同，则输出种类编号最小的那个。
　　注意，你的算法必须是在线的。

Input

　　第一行两个整数 n, m，表示有 n 株蒲公英，m 次询问。
　　接下来一行 n 个空格分隔的整数 ai，表示蒲公英的种类。
　　再接下来 m 行每行两个整数 l0, r0，我们令上次询问的结果为 x（如果这是第一次询问，则 x = 0）。
　　令 l = (l0 + x - 1) mod n + 1, r = (r0 + x - 1) mod n + 1，如果 l > r，则交换 l, r。
　　最终的询问区间为[l, r]。

Output

　　输出 m 行。每行一个整数，表示每次询问的结果。

Sample Input

6 31 2 3 2 1 21 53 61 5

Sample Output

121

Hint

　　对于 20% 的数据，保证 1 ≤ n, m ≤ 3000 。
　　对于 100% 的数据，保证 1 ≤ n ≤ 40000，1 ≤ m ≤ 50000，1 ≤ ai ≤ 109 。

Source

Violet 6 最终话

 

区间求众数，强制在线。

分块处理，求出每一块区间的众数。对于一次询问的区间，其中众数要么是中间大块的众数，要么是两边小块中的数。

扫描所求区间中的边缘小块，求其中每个数在区间内的出现次数，找出次数最多的就是区间众数了。

求数的出现次数，可以预先用vector或者普通数组存这个数在序列中的每一个出现位置，然后二分查找即可。

不管什么算法，逢二分必挂的被动技能又强行发动了，调二分调了半小时……

用时比别人多了10000+ms，也是迷。

  1 /*by SilverN*/  2 #include<iostream>  3 #include<algorithm>  4 #include<cstring>  5 #include<cstdio>  6 #include<cmath>  7 #include<vector>  8 #include<map>  9 using namespace std; 10 const int mxn=50010; 11 const int block=180; 12 int read(){ 13     int x=0,f=1;char ch=getchar(); 14     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 15     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 16     return x*f; 17 } 18 int n,m; 19 // 20 vector<int>pos[mxn];//数字出现位置  21 int v[mxn];//离散化标号对应的数字  22 map<int,int>mp;int mct=0;//数字对应的离散化标号  23 // 24 int f[510][510]; 25 int b[mxn];//分块  26 // 27 int a[mxn]; 28 int cnt[mxn]; 29 void init(int x){ 30     memset(cnt,0,sizeof cnt); 31     int i,j; 32     int mx=0,num=0; 33     for(i=(x-1)*block+1;i<=n;i++){ 34         cnt[v[i]]++; 35         if(cnt[v[i]]>mx || (cnt[v[i]]==mx && a[i]<num)){ 36             mx=cnt[v[i]]; 37             num=a[i]; 38         } 39         f[x][b[i]]=num; 40     } 41     return; 42 } 43 int find(int x,int L,int R){ 44 /*    x=mp[x]; 45     int t=upper_bound(pos[x].begin(),pos[x].end(),R)-lower_bound(pos[x].begin(),pos[x].end(),L); 46     return t;*/ 47     x=mp[x]; 48     int l=0,r=pos[x].size()-1; 49     int ansl,ansr; 50     while(l<=r){ 51         int mid=(l+r)>>1; 52         if(pos[x][mid]<=R)l=mid+1; 53         else r=mid-1; 54     } 55     ansr=l; 56     l=0,r=pos[x].size()-1; 57     while(l<=r){ 58         int mid=(l+r)>>1; 59         if(pos[x][mid]<L)l=mid+1; 60         else r=mid-1; 61     } 62     ansl=l; 63 //    printf("ask:%d res:%d %d\n",x,ansl,ansr); 64     return ansr-ansl; 65 } 66 int query(int l,int r){ 67     int mxnum=f[b[l]+1][b[r]-1]; 68     int mx=find(mxnum,l,r); 69     int i,j; 70     int ed=min(b[l]*block,r); 71     for(i=l;i<=ed;i++){ 72         int tmp=find(a[i],l,r); 73         if(tmp>mx || (tmp==mx && a[i]<mxnum)){ 74             mx=tmp; mxnum=a[i]; 75         } 76     } 77     if(b[l]!=b[r]) 78       for(i=(b[r]-1)*block+1;i<=r;i++){ 79           int tmp=find(a[i],l,r); 80         if(tmp>mx || (tmp==mx && a[i]<mxnum)){ 81             mx=tmp; mxnum=a[i]; 82         } 83       } 84     return mxnum; 85 } 86 int main(){ 87     n=read();m=read(); 88     int i,j; 89     for(i=1;i<=n;i++){ 90         a[i]=read(); 91         if(!mp[a[i]])mp[a[i]]=++mct; 92         v[i]=mp[a[i]]; 93         pos[v[i]].push_back(i); 94     } 95     for(i=1;i<=n;++i){b[i]=(i-1)/block+1;} 96     for(i=1;i<=b[n];i++){init(i);} 97     int x=0; 98     int ql,qr; 99     while(m--){100         ql=read();qr=read();101         ql=(ql+x-1)%n+1;102         qr=(qr+x-1)%n+1;103         if(ql>qr)swap(ql,qr);104         x=query(ql,qr);105         printf("%d\n",x);106     }107     return 0;108 }

 

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