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hdu 1573 X问题 (非互质的中国剩余定理)

2024-07-08 03:27:37   218人阅读

X问题

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2980    Accepted Submission(s): 942


Problem Description
求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
 

 

Input
输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。
 

 

Output
对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。
 

 

Sample Input
3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 

 

Sample Output
1
0
3
 

 

Author
lwg
 

 

Source
HDU 2007-1 Programming Contest
 

 

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基本是模板题：

当命题正确是在每个最小公倍数内有唯一解。

注意一下符合条件的个数= 上限数/最小公倍数 ，注意0的处理。

 

 1 //0MS    244K    1687 B    C++     2 #include<stdio.h> 3 __int64 gcd(__int64 a,__int64 b) 4 { 5     return b?gcd(b,a%b):a; 6 } 7 __int64 extend_euclid(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y) 8 { 9     if(b==0){10         x=1;y=0;11         return a;12     }13     __int64 d=extend_euclid(b,a%b,x,y);14     __int64 t=x;15     x=y;16     y=t-a/b*y;17     return d;18 }19 __int64 inv(__int64 a,__int64 n)20 {21     __int64 x,y;22     __int64 t=extend_euclid(a,n,x,y);23     if(t!=1) return -1;24     return (x%n+n)%n;25 }26 bool merge(__int64 a1,__int64 n1,__int64 a2,__int64 n2,__int64 &a3,__int64 &n3)27 {28     __int64 d=gcd(n1,n2);29     __int64 c=a2-a1;30     if(c%d) return false;31     c=(c%n2+n2)%n2;32     c/=d;33     n1/=d;34     n2/=d;35     c*=inv(n1,n2);36     c%=n2;37     c*=n1*d;38     c+=a1;39     n3=n1*n2*d;40     a3=(c%n3+n3)%n3;41     return true;42 }43 __int64 china_reminder2(int len,__int64 *a,__int64 *n,__int64 &lcm)44 {45     __int64 a1=a[0],n1=n[0];46     __int64 a2,n2;47     for(int i=1;i<len;i++){48          __int64 aa,nn;49          a2=a[i],n2=n[i];50          if(!merge(a1,n1,a2,n2,aa,nn)) return -1;51          a1=aa;52          n1=nn;53     }54     lcm=n1;55     return (a1%n1+n1)%n1;56 }57 int main(void)58 {59     int t,n,m;60     __int64 a[15],b[15],lcm;61     scanf("%d",&t);62     while(t--)63     {64         scanf("%d%d",&n,&m);65         for(int i=0;i<m;i++) scanf("%I64d",&a[i]);66         for(int i=0;i<m;i++) scanf("%I64d",&b[i]);67         __int64 ans=china_reminder2(m,b,a,lcm);68         //printf("%I64d %I64d\n",ans,lcm);69         int result;70         if(ans==-1 || n<ans) result=0;71         else{72              result=(n-ans)/lcm+1;73              if(ans==0) result--;74         } 75         printf("%d\n",result);76     }77     return 0;78 }

 

 


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