题意：n个数(3 <= N <= 100)的序列，每次取一个数（不可以取最左最右）a[k]，这时得到一个权值为a[k]左边的数 * a[k] * a[k]右边的数，问最小权值和。

题目链接：http://poj.org/problem?id=1651

——>>状态：dp[i][j]表示第i个数到第j个数组成的序列的最小权值和。

状态转移方程：dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + a[i] * a[k] * a[j]);（枚举最后一个拿掉的数来更新）

时间复杂度：O(n ^ 3)

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using std::min;

const int MAXN = 100 + 1;

int a[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

void Read(int n)
{
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", a + i);
    }
}

void Dp(int n)
{
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        dp[i][i + 1] = 0;
    }
    for (int nLen = 3; nLen <= n; ++nLen)
    {
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            int j = i + nLen - 1;
            if (j > n) break;
            for (int k = i + 1; k < j; ++k)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + a[i] * a[k] * a[j]);
            }
        }
    }
}

void Output(int n)
{
    printf("%d\n", dp[1][n]);
}

int main()
{
    int n;

    while (scanf("%d", &n) == 1)
    {
        Read(n);
        Dp(n);
        Output(n);
    }

    return 0;
}

poj - 1651 - Multiplication Puzzle（dp）