问题

给定N个元素的数组，求第k大的数。

特例

当k=0时，就是求最大值，当k=N-1时，就是求最小值。

应用

• 顺序统计

• 求top N排行榜

基本思想

使用快速排序方法中的分区思想，使得a[k]左侧没有更小的数，右侧没有更大的数

性能

快速选择算法的复杂度是N。

最坏情况下的复杂度是1/2N^2，但是可以通过预先洗牌来防止出现最坏情况

代码

public class QuickSort {
    // 对区间 [start, end) 进行分区
    public static int partition(Comparable[] a, int start, int end) {
        // 取出第一个元素作为分区依据
        Comparable mid = a[start];
 
        // 每次循环都会交换一次数据
        int i = start;
        int j = end;
        while(true) {
            while(true) {
                i++;
                if(i >= end) break;
                if(!SortUtil.less(a[i], mid)) break;
            }
 
            while(true) {
                j--;
                if(j < start) break;
                if(!SortUtil.less(mid, a[j])) break;
            }
 
            if(i >= j) break;
            SortUtil.exch(a, i, j);
        }
 
        // 将分区依据交换到中间
        SortUtil.exch(a, start, j); // 注意：这行容易遗漏
 
        // 返回分区的界线
        return j;
    }
 
    //求第k小的数
    public static Comparable select(Comparable[] a, int k) {
        Shuffle.shuffle(a);
 
        int lo = 0;
        int hi = a.length;
 
        while(lo < hi) {
            int mid = partition(a, lo, hi);
            if(k < mid) { // 注意，这里是k < mid而不是k > mid
                hi = mid;
            } else if(k > mid) {
                lo = mid+1;
            } else {
                return a[k];
            }
        }
        return a[lo];
    }
}