本节主要通过建立数学模型，来计算算法的运行时间。

公式

算法的运行时间=所有操作的开销乘以操作的次数之和

开销

下表展示了各种操作所需要的时间（单位：纳秒）

• 整数加法 2.1

• 整数乘法 2.4

• 整数除法 5.4

• 浮点加法 4.6

• 浮点乘法 4.2

• 浮点除法 13.5

• sin 91.3

• arctan 129.0

举例

问题

计算数据中0的个数

代码

操作次数统计

变量定义 2次

赋值操作 2次

小于比较 N+1次

等于比较 N次

数组访问 N次

增加操作 N 到 2N次

最终的开销

2+2+N+1+N+N+1.5N = 5+4.5N

数学模型

在计算算法运行时间的时候，可以忽略系数较低的项。比如：N^3 + 20N + 16 可以简化成 N^3。

原则上来说，精确的数学模型是有的。但是实际应用中，精确的公式非常复杂，所以一般情况下都使用近似模型。在本课程中采用了近似模型。