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2008传球游戏

题目描述 Description

上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。

输入描述 Input Description

共一行,有两个用空格隔开的整数n,m(3<=n<=30,1<=m<=30)。

输出描述 Output Description

共一行,有一个整数,表示符合题意的方法数。

样例输入 Sample Input

3 3

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

40%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=20

100%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=30

 

 

 

题解:

动归。

用f【i,j】表示传i次球传到j,初始值:f【0,1】=1(传了0次当然就传到了1的手上)。状态转移用f【i,j】=f【i,j-1(如果j=1,则这个就是n)】+f【i-1,j mod n+1】(意思就是从左边传过来和从右边传过来的和)。

var n,m,i,j:longint;

    f:array[0..40,0..40]of longint;

function p(k:longint):longint;

 begin

  if k=0 then exit(n);

  exit(k);

 end;

begin

 f[0,1]:=1;

 readln(n,m);

 for i:=1 to m do

  for j:=1 to n do f[i,j]:=f[i-1,p(j-1)]+f[i-1,j mod n+1];

 write(f[m,1]);

end.

2008传球游戏