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BZOJ1931 : [Shoi2007]Permutation 有序的计数

枚举LCP以及下一位变小成什么,统计出剩下的有几个可以在原位置。

然后枚举剩下的至少有几个在原位置,容斥计算答案。

时间复杂度$O(n^3)$。

 

#include<cstdio>typedef long long ll;const int N=70,B=10000,MAXL=30;int n,i,j,a[N],b[N],v[N],fun;inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}struct Num{  int a[MAXL],len,fu;  Num(){len=1,fu=a[1]=0;}  Num operator+(Num b){    Num c;    c.len=max(len,b.len)+2;    int i;    for(i=1;i<=c.len;i++)c.a[i]=0;    if(fu==b.fu){      for(i=1;i<=len;i++)c.a[i]=a[i];      for(i=1;i<=b.len;i++)c.a[i]+=b.a[i];      for(i=1;i<=c.len;i++)if(c.a[i]>=B)c.a[i+1]++,c.a[i]-=B;      while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--;      c.fu=fu;    }else{      bool flag=0;      if(len==b.len){        for(i=len;i;i--)if(a[i]!=b.a[i]){          if(a[i]>b.a[i])flag=1;          break;        }      }else{        if(len>b.len)flag=1;      }      if(flag){        for(i=1;i<=len;i++)c.a[i]=a[i];        for(i=1;i<=b.len;i++)c.a[i]-=b.a[i];        for(i=1;i<=c.len;i++)if(c.a[i]<0)c.a[i+1]--,c.a[i]+=B;        while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--;        c.fu=fu;      }else{        for(i=1;i<=b.len;i++)c.a[i]=b.a[i];        for(i=1;i<=len;i++)c.a[i]-=a[i];        for(i=1;i<=c.len;i++)if(c.a[i]<0)c.a[i+1]--,c.a[i]+=B;        while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--;        c.fu=b.fu;      }    }    return c;  }  Num operator-(Num b){    b.fu^=1;    return *this+b;  }  Num operator*(Num b){    Num c;    c.len=len+b.len+2;    c.fu=fu^b.fu;    int i,j;    for(i=1;i<=c.len;i++)c.a[i]=0;    for(i=1;i<=len;i++)for(j=1;j<=b.len;j++){      c.a[i+j-1]+=a[i]*b.a[j];      if(c.a[i+j-1]>=B){        c.a[i+j]+=c.a[i+j-1]/B;c.a[i+j-1]%=B;        if(c.a[i+j]>=B)c.a[i+j+1]+=c.a[i+j]/B,c.a[i+j]%=B;      }    }    while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--;    return c;  }  void write(){    printf("%d",a[len]);    for(int i=len-1;i;i--)printf("%04d",a[i]);  }  void set(int x){    fu=0;    len=1;    a[1]=x;  }}f[N],C[N][N],ans,tmp;void solve(int x,int y){  int i,j,now;  for(i=0;i<x;i++)b[i]=a[i];  b[x]=y;  for(i=0;i<n;i++)v[i]=0;  for(i=0;i<=x;i++){    if(v[b[i]])return;    v[b[i]]=1;  }  for(now=i=0;i<=x;i++)now+=b[i]==i;  if(now>fun)return;  now=fun-now;  int ret=0;  for(i=x+1;i<n;i++)if(!v[i])ret++;  for(i=now;i<=ret;i++){    Num t=f[n-1-x-i]*C[ret][i]*C[i][now];    if((i-now)&1)ans=ans-t;else ans=ans+t;  }}int main(){  scanf("%d",&n);  for(f[0].set(i=1);i<=n;i++)tmp.set(i),f[i]=f[i-1]*tmp;  for(C[0][0].set(i=1);i<=n;i++)for(C[i][0].set(j=1);j<=i;j++)C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];  for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]),fun+=a[i]==i;  printf("%d ",fun);  for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<a[i];j++)solve(i,j);  ans.write();  return 0;}

  

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