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2000 楼房重建 2012年

2024-11-21 15:16:02   202人阅读

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 空间限制: 256000 KB
 题目等级 : 大师 Master
 
 
题目描述 Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

输入描述 Input Description

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

输出描述 Output Description

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

样例输入 Sample Input

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

样例输出 Sample Output

1
1
1
2

数据范围及提示 Data Size & Hint
对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=109
测试点N,M
1<=100
2<=5000
3<=50000
4<=100000
5<=30000
6<=50000
7<=70000
8<=80000
9<=90000
10<=100000
　　其他条件：测试点1~4：建筑队每天等概率随机选择一栋房屋将其改造成1~109内的等概率随机高度。测试点5~10：无。
 
来源：中国国家队清华集训 2012-2013 第一天

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每个节点维护区间内可见数目以及最大斜率.
两个区间合并时, 左边的可见数目不变, 右边的可见数目不能直接得
到, 考虑递归查询:
设左区间最大斜率为 k. 我们要对每个节点计算如果在它左边加一
个斜率为 k 的楼房, 它的可见数目是多少.

 
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<bitset>#define ls k<<1#define rs k<<1|1using namespace std;const int MAXN=1000001;inline void read(int &n){	char c=‘+‘;int x=0;bool flag=0;	while(c<‘0‘||c>‘9‘){c=getchar();if(c==‘-‘)flag=1;}	while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+(c-48);c=getchar();}	n=flag==1?-x:x;}struct node{	int l,r,num;	double maxrake;}tree[MAXN<<2];int n,m;int calc(int k,double val){	if(tree[k].l==tree[k].r)		return tree[k].maxrake>val;// 能看见 	if(tree[ls].maxrake<=val)		return calc(rs,val);// 最高的都比它小，直接计算右边 	return tree[k].num-tree[ls].num+calc(ls,val);//  }void update(int k){	tree[k].maxrake=max(tree[ls].maxrake,tree[rs].maxrake);	tree[k].num=tree[ls].num+calc(rs,tree[ls].maxrake);}void build_tree(int ll,int rr,int k){	tree[k].l=ll;tree[k].r=rr;	if(ll==rr)		return ;	int mid=(ll+rr)>>1;	build_tree(ll,mid,ls);	build_tree(mid+1,rr,rs);}void change(int k,int pos,double val){	if(tree[k].l==tree[k].r)	{		tree[k].num=1;		tree[k].maxrake=val;		return ;	}	int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;	if(pos<=mid)	change(ls,pos,val);	else	change(rs,pos,val);	update(k);}int main(){	freopen("hh.in","r",stdin);	read(n);read(m);	build_tree(1,n,1);	for(int i=1;i<=m;i++)	{		int pos,h;		read(pos);read(h);		change(1,pos,(double)h/pos);		printf("%d\n",tree[1].num);	}	return 0;}

　　

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