数塔

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

30

解析：dp，用二维数组d[i][j]存数塔，maxsum[i][j]代表从i，j位置出发到终点所能走过的路径总和的最大值，由于只能向下、向右走，所以状态转移方程就是maxsum[i][j] = max( getsum(i+1, j), getsum(i+1, j+1) ) + d[i][j];还有一点就是利用记忆化搜索，当d[i][j]已经计算过了，就不用再计算了。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <stack>
using namespace std;
#define INF 0x7fffffff
#define LL long long
#define MID(a, b)  a+(b-a)/2
const int maxn = 100 + 10;

int maxsum[maxn][maxn], d[maxn][maxn];
int n;

int getsum(int i, int j){
    if(maxsum[i][j] != -1) return maxsum[i][j];          //记忆化，已经计算过了，直接返回即可
    if(i == n) maxsum[i][j] = d[i][j];                   //递归出口
    else maxsum[i][j] = max( getsum(i+1, j), getsum(i+1, j+1) ) + d[i][j];     //转移方程
    return maxsum[i][j];
}

int main(){
    #ifdef sxk
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif // sxk

    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d", &n);
        memset(d, 0, sizeof(d));
        memset(maxsum, -1, sizeof(maxsum));
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=i; j++)
                scanf("%d", &d[i][j]);
        printf("%d\n", getsum(1, 1));
    }
    return 0;
}

hdu 2084 & POJ 1163 数塔 （dp）