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【BZOJ 1690】 [Usaco2007 Dec]奶牛的旅行

2024-11-28 06:08:39   206人阅读

1690: [Usaco2007 Dec]奶牛的旅行

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Description

作为对奶牛们辛勤工作的回报，Farmer John决定带她们去附近的大城市玩一天。旅行的前夜，奶牛们在兴奋地讨论如何最好地享受这难得的闲暇。 很幸运地，奶牛们找到了一张详细的城市地图，上面标注了城市中所有L(2 <= L <= 1000)座标志性建筑物（建筑物按1..L顺次编号），以及连接这些建筑物的P(2 <= P <= 5000)条道路。按照计划，那天早上Farmer John会开车将奶牛们送到某个她们指定的建筑物旁边，等奶牛们完成她们的整个旅行并回到出发点后，将她们接回农场。由于大城市中总是寸土寸金，所有的道路都很窄，政府不得不把它们都设定为通行方向固定的单行道。 尽管参观那些标志性建筑物的确很有意思，但如果你认为奶牛们同样享受穿行于大城市的车流中的话，你就大错特错了。与参观景点相反，奶牛们把走路定义为无趣且令她们厌烦的活动。对于编号为i的标志性建筑物，奶牛们清楚地知道参观它能给自己带来的乐趣值F_i (1 <= F_i <= 1000)。相对于奶牛们在走路上花的时间，她们参观建筑物的耗时可以忽略不计。 奶牛们同样仔细地研究过城市中的道路。她们知道第i条道路两端的建筑物 L1_i和L2_i（道路方向为L1_i -> L2_i），以及她们从道路的一头走到另一头所需要的时间T_i(1 <= T_i <= 1000)。 为了最好地享受她们的休息日，奶牛们希望她们在一整天中平均每单位时间内获得的乐趣值最大。当然咯，奶牛们不会愿意把同一个建筑物参观两遍，也就是说，虽然她们可以两次经过同一个建筑物，但她们的乐趣值只会增加一次。顺便说一句，为了让奶牛们得到一些锻炼，Farmer John要求奶牛们参观至少2个建筑物。 请你写个程序，帮奶牛们计算一下她们能得到的最大平均乐趣值。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：L 和 P

* 第2..L+1行: 第i+1行仅有1个整数：F_i * 第L+2..L+P+1行: 第L+i+1行用3个用空格隔开的整数：L1_i，L2_i以及T_i， 描述了第i条道路。

Output

* 第1行: 输出1个实数，保留到小数点后2位（直接输出，不要做任何特殊的取 整操作），表示如果奶牛按题目中描述的一系列规则来安排她们的旅 行的话，她们能获得的最大平均乐趣值

Sample Input

5 7
30
10
10
5
10
1 2 3
2 3 2
3 4 5
3 5 2
4 5 5
5 1 3
5 2 2


Sample Output


6.00

输出说明:

如果奶牛选择1 -> 2 -> 3 -> 5 -> 1的旅行路线，她们能得到的总乐趣值
为60，为此她们得花费10单位的时间在走路上。于是她们在这次旅行中的平均乐
趣值为6。如果她们走2 -> 3 -> 5 -> 2的路线，就只能得到30/6 = 5的平均乐
趣值。并且，任何去参观建筑物4的旅行路线的平均乐趣值都没有超过4。

HINT

Source

Gold



01分数规划求最优比例环。


与【POJ 3621】一样。


一开始找负环用了普通的SPFA，导致tle了。。


要用dfs版的SPFA找负环！！！！


#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <queue>
#define ld long double 
#define inf 2147483647
#define eps 1e-5
using namespace std;
int in[1005],f,n,m,inq[1005],h[1005],tot[1005];
ld v[1005],d[1005];
struct edge
{
	int x,y,ne;
	ld t,v;
}e[10005];
void read(int &tmp)
{
	tmp=0;
	char ch=getchar();
	int fu=1;
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())
		if (ch=='-') fu=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
		tmp=tmp*10+ch-'0';
	tmp*=fu;
}
void Buildgragh(ld x)
{
	for (int i=1;i<=m;i++)
		e[i].v=e[i].t-x*v[e[i].x];
}
bool spfa()
{
	int s=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		d[i]=(ld)inf,inq[i]=0,tot[i]=0;
	queue<int> q;
	while (!q.empty())
		q.pop();
	d[s]=0.0,q.push(s),inq[s]=1,tot[s]=1;
	while (!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		inq[x]=0;
		for (int i=h[x];i;i=e[i].ne)
		{
			int y=e[i].y;
			if (d[y]>d[x]+e[i].v)
			{
				d[y]=d[x]+e[i].v;
				if (!inq[y])
				{
					q.push(y),inq[y]=1,tot[y]++;
					if (tot[y]>n) return 0;
				}
			}
		}
	}
	return 1;
}
void dfs(int x)
{
	in[x]=1;
	for (int i=h[x];i;i=e[i].ne)
	{
		int y=e[i].y;
		if (d[y]>d[x]+e[i].v)
		{
			if (in[y])
			{
				f=0;
				return;
			}
			d[y]=d[x]+e[i].v;
			dfs(y);
			if (!f) return;
		}
	}
	in[x]=0;
}
bool judge()
{
	f=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		in[i]=0,d[i]=(double)inf;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		dfs(i);
		if (!f) return 0;
	}
	return 1;
}
int main()
{
        read(n),read(m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%Lf",&v[i]);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		read(e[i].x),read(e[i].y),scanf("%Lf",&e[i].t),
		e[i].ne=h[e[i].x],h[e[i].x]=i;
	ld l=0.00000,r=25.0000,ans;
	while (r-l>eps)
	{
		ld mid=(l+r)/(ld)2.0000;
		Buildgragh(mid);
		if (judge()) l=mid;
		else ans=mid,r=mid;
	}
	printf("%.2Lf\n",(ld)1.000/ans);
	return 0;
}


技术分享

感悟：

1.eps设成1e-4就wa了，1e-5才过


2.用dfs可以快速判断负环！！

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