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[来源不详]删数方案数

Description

给出一个正整数序列 a,长度为 n,cyb 不喜欢完美,他要删掉一些数(也可以不删,即删掉0个),但是他不会乱删,他希望删去以后,能将 a 分成 2 个集合,使得两个非空集合的数的和相同,现在他希望你能帮他算出删数的方案数。

Input

第一行 n 个正整数

以下有 n行,每行1个

正整数表示整数序列a

Output

一个整数表示答案

Sample Input

4

1 2 3 4

Sample Output

3

Hint

30%:n<=5

100%:n<=20

100%:a 中每个元素<=100000000

题解

涉及到了技术分享技术分享技术分享技术分享hash,状压,双向搜索
首先可以想出一个技术分享技术分享3N的搜索.
枚举每个是不选还是在技术分享A集合,还是在技术分享B集合
这样显然通不过技术分享技术分享20的数据
那么我们发现这个搜索是独立的
如果在技术分享A集合,我们令其为技术分享技术分享技术分享技术分享−1∗a
技术分享B集合,令其为技术分享技术分享技术分享1∗a
那么实际上我们在找一个方程有多少组解.
这样,我们先搜前面一半,将和用技术分享技术分享技术分享技术分享hash存起来
将选的情况,用一个技术分享2进制数也存入技术分享技术分享技术分享技术分享hash
这样可以通过全部数据

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define mod (100005)using namespace std;int n,a[21],lim,t[21];bool vis[1<<21];int head[100005],size,ans=0;struct hash{    int tot,st,next;}edge[100005];void add_hash(int tot,int st){    int key=(tot%mod+mod)%mod;    size++;    edge[size].tot=tot;    edge[size].st=st;    edge[size].next=head[key];    head[key]=size;}void find_hash(int tot,int st){    int key=(tot%mod+mod)%mod;    for(int i=head[key];i!=-1;i=edge[i].next)if(edge[i].tot==tot)vis[edge[i].st+st]=1;}void dfs1(int k,int tot,int st){    if(k>lim)    {        add_hash(tot,st);        return;    }    dfs1(k+1,tot,st);    dfs1(k+1,tot+a[k],st+t[k]);    dfs1(k+1,tot-a[k],st+t[k]);}void dfs2(int k,int tot,int st){    if(k==lim)    {        find_hash(tot,st);        return;    }    dfs2(k-1,tot,st);    dfs2(k-1,tot+a[k],st+t[k]);    dfs2(k-1,tot-a[k],st+t[k]);}int main(){    freopen("regex.in","r",stdin);    freopen("regex.out","w",stdout);    memset(head,-1,sizeof(head));    int i,j;    scanf("%d",&n);lim=n/2;    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),t[i]=1<<(i-1);    dfs1(1,0,0);    dfs2(n,0,0);    int cnt=(1<<21)-1;    for(i=1;i<=cnt;i++)        ans+=vis[i];    printf("%d\n",ans);    return 0;}

 

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