P1373 小a和uim之大逃离

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

2 2 31 11 1

4

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

分析：

设f[i][j][k][p]为当前走到第(i, j)位，当前(a - b)%t为k，本次是第p个人取得药，p = 0为a，p = 1 为b，此时的方案数

f[i][j][k][1] = (f[i][j][k][1]+f[i-1][j][((k+a[i][j])%t+t)%t][0]+f[i][j-1][((k+a[i][j])%t+t)%t][0])%mod; 
f[i][j][k][0] = (f[i][j][k][0]+f[i-1][j][((k-a[i][j])%t+t)%t][1]+f[i][j-1][((k-a[i][j])%t+t)%t][1])%mod;

注意第三维一加一减，第三维定义的是a(小a) - b(uim)的差，

本步由小a走的话，那么他们的状态差应增加，增加值为a[i][j]，所以上一状态是k-a[i][j]，

那么本步由uim来走，那么它们状态的差应减少，减少值为a[i][j]，所以上一状态为k + a[i][j]，

 1 #include<cstdio> 2  3 const int mod = 1000000007; 4 int a[810][810]; 5 int f[810][810][16][2]; 6 int n,m,t; 7 long long ans = 0; 8  9 int main()10 {11     scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);12     t++;13     for (int i=1; i<=n; ++i)14         for (int j=1; j<=m; ++j)15         {16             scanf("%d",&a[i][j]);17             f[i][j][(a[i][j])%t][0] = 1;18         }19     for (int i=1; i<=n; ++i)20         for (int j=1; j<=m; ++j)21             for (int k=0; k<t; ++k)22             {23                 f[i][j][k][1] = (f[i][j][k][1]+f[i-1][j][((k+a[i][j])%t+t)%t][0]+f[i][j-1][((k+a[i][j])%t+t)%t][0])%mod;            24                 f[i][j][k][0] = (f[i][j][k][0]+f[i-1][j][((k-a[i][j])%t+t)%t][1]+f[i][j-1][((k-a[i][j])%t+t)%t][1])%mod;25 //                if (k==0) ans = (ans+f[i][j][0][1])%mod;26             }27     for (int i=1; i<=n; ++i)28         for (int j=1; j<=m; ++j)    29             ans = (ans+f[i][j][0][1])%mod;30     printf("%lld",ans);31     return 0;32 }