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luogu P1373 小a和uim之大逃离

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声。刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物,低沉着声音说:“呵呵,既然你们来到这,只能活下来一个!”。小a和他的小伙伴都惊呆了!

题目描述

瞬间,地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵,矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶,说道,你们可以从矩阵的任一个格子开始,每次向右或向下走一步,从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液,下一步由uim吸收,如此交替下去,并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量,也就是说,如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零,如果装了k+2就只剩下1,依次类推。怪物还说道,最后谁的魔瓶装的魔液多,谁就能活下来。小a和uim感情深厚,情同手足,怎能忍心让小伙伴离自己而去呢?沉默片刻,小a灵机一动,如果他俩的魔瓶中魔液一样多,不就都能活下来了吗?小a和他的小伙伴都笑呆了!

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行,三个空格隔开的整数n,m,k

接下来n行,m列,表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

 

输出格式:

 

一个整数,表示方法数。由于可能很大,输出对1 000 000 007取余后的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1:
2 2 31 11 1
输出样例#1:
4

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释:四种方案是:(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据,n,m<=10,k<=2

对于50%的数据,n,m<=100,k<=5

对于100%的数据,n,m<=800,1<=k<=15、

开始思路是个五维也就是,前两位坐标,第三维存a魔法值,第四维存uim魔法第五维存当前该谁走

绝对爆内存:800*800*16*16*2

那么可以吧三四维简化为小a和uim魔法值得差值(永远为正数)

因为开始为小a走(开始时小a>uim),所以当uim收集魔法时相当于减小差距,小a收集时相当于增加增加差距

具体看代码

#include<cstdio>#define mod 1000000007int n,m,k;int a[804][804];bool flag=0;int dp[804][804][16][2];//0 :小a  else  1 :uim int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    k++;//k%k=0;k%(k+1)=1;(k+1)%k+1 = 0;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)        {            scanf("%d",&a[i][j]);            dp[i][j][a[i][j]][0]=1;// 小 a 先走         }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=m;j++)        {            for(int l=0;l<k;l++)            {                dp[i][j][l][1]  = (dp[i][j][l][1] + (dp[i][j-1][(l+a[i][j]+k)%k][0]+dp[i-1][j][(l+a[i][j]+k)%k][0])) % mod;                 dp[i][j][l][0]  = (dp[i][j][l][0] + (dp[i][j-1][(l-a[i][j]+k)%k][1]+dp[i-1][j][(l-a[i][j]+k)%k][1])) % mod;            }        }    }    long long  ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)        {            ans=(ans+dp[i][j][0][1])%mod;//最后加上所有uim走的并且差值为0的方案数         }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}

 

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