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洛谷 P1373 小a和uim之大逃离

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声。刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物,低沉着声音说:“呵呵,既然你们来到这,只能活下来一个!”。小a和他的小伙伴都惊呆了!

题目描述

瞬间,地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵,矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶,说道,你们可以从矩阵的任一个格子开始,每次向右或向下走一步,从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液,下一步由uim吸收,如此交替下去,并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量,也就是说,如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零,如果装了k+2就只剩下1,依次类推。怪物还说道,最后谁的魔瓶装的魔液多,谁就能活下来。小a和uim感情深厚,情同手足,怎能忍心让小伙伴离自己而去呢?沉默片刻,小a灵机一动,如果他俩的魔瓶中魔液一样多,不就都能活下来了吗?小a和他的小伙伴都笑呆了!

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行,三个空格隔开的整数n,m,k

接下来n行,m列,表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

 

输出格式:

 

一个整数,表示方法数。由于可能很大,输出对1 000 000 007取余后的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1:
2 2 31 11 1
输出样例#1:
4

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释:四种方案是:(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据,n,m<=10,k<=2

对于50%的数据,n,m<=100,k<=5

对于100%的数据,n,m<=800,1<=k<=15

一道dp。

 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 const int N = 800 + 11, mod = 1000000007 ; 4 using namespace std; 5 int n,m,k,a[N][N],f[N][N][16][2]; 6  7 void Init() 8 { 9     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);++k;10     for(int x = 1; x <= n; ++x)11         for(int y = 1;y <= m; ++y)12         {13              scanf("%d",&a[x][y]);14              f[x][y][a[x][y]%k][0] = 1;15         }16 }17 18 void Solve()19 {20     for(int i = 1; i <= n; ++i)21         for(int j = 1; j <= m; ++j)22             for(int h = 0; h < k ; ++h)23             {24                 f[i][j][h][0] += f[i-1][j][(h+k-a[i][j])%k][1] + f[i][j-1][(h+k-a[i][j])%k][1];25                 f[i][j][h][1] += f[i-1][j][(h+a[i][j])%k][0] + f[i][j-1][(h+a[i][j])%k][0];26                 f[i][j][h][0] %= mod;27                 f[i][j][h][1] %= mod;28             }29     int ans = 0;30     for(int i = 1; i <= n; ++i )31         for(int j = 1; j <= m; ++j)32             ans = ( ans + f[i][j][0][1] ) % mod;33     printf("%d\n",ans);34 }35 36 int main()37 {38 //    freopen("1373.in","r",stdin);39 //    freopen("1373.out","w",stdout);40     Init();41     Solve();42     fclose(stdin);43     fclose(stdout);44     return 0;45 }

 

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