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【bzoj 1010】[HNOI2008]玩具装箱toy

2024-10-11 00:59:01   215人阅读

Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

 

写的第一道斜率优化dp的题……

 

技术分享 
 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 const int N=50050;
 6 int n,L,C,c[N],q[N];
 7 long long f[N],s[N];
 8 long long read()
 9 {
10     long long x=0,k=1;char c=getchar();
11     while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)k=-1;c=getchar();}
12     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
13     return x*k;
14 }
15 long long sum(long long x){return x*x;}
16 double slope(int j,int k){return (f[k]-f[j]+sum(s[k]+C)-sum(s[j]+C))/(2.0*(s[k]-s[j]));}
17 void dp()
18 {
19     int l=1,r=0;q[++r]=0;
20     for(int i=1;i<=n;i++)
21     {
22         while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<=s[i])l++;
23         int t=q[l];
24         f[i]=f[t]+sum(s[i]-s[t]-C);
25         while(l<r&&slope(q[r-1],q[r])>slope(q[r],i))r--;
26         q[++r]=i;
27     }
28 }
29 int main()
30 {
31     n=read();L=read();C=L+1;
32     for(int i=1;i<=n;i++)
33         c[i]=read(),s[i]=s[i-1]+c[i]+1;
34     dp();
35     printf("%lld",f[n]);
36     return 0;
37 }
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