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bzoj1019题解

2024-09-29 18:03:39   216人阅读

【解题思路】

　　对于一个hanoi，知道了各种移动操作的优先级，也就确定了方案。可以证明对于盘子数为N的hanoi，任意移动方案都等价于将数目为N-1的一叠盘子移动k次，并将最小的一个盘子经过b次后移动到目标柱顶端。这样，hanoi的任一移动方案所需次数都满足线性递推式f[n]=k*f[n-1]+b。

　　因此我们暴力算出数列f的前几项（更确切地，前三项即可），然后递推即可。加上矩乘优化后理论复杂度O(log2n)。

【参考程序】

（嗯，实际上N≤30根本不需要矩乘。。也懒得写。。）

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 1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define range(i,c,o) for(register int i=(c);i<(o);++i) 3 #define dange(i,c,o) for(register int i=(c);i>(o);--i) 4 using namespace std; 5  6 static int N; 7 long long f[35]; 8 string opt[6]; 9 stack<int> stick[3];10 11 inline long long solve(const int&x)12 {13     long long ret=0; int las=3;14     range(i,0,3) for(;!stick[i].empty();stick[i].pop());15     dange(i,x,0) stick[0].push(i);16     for(;stick[1].size()<x&&stick[2].size()<x;++ret)17     {18         range(i,0,6)19         {20             int fr=opt[i][0]-‘A‘,to=opt[i][1]-‘A‘;21             if(22                 fr!=las&&!stick[fr].empty()&&(23                     stick[to].empty()||24                     stick[fr].top()<stick[to].top()25                 )26             )27             {28                 stick[las=to].push(stick[fr].top());29                 stick[fr].pop(); break;30             }31         }32     }33     return ret;34 }35 36 int main()37 {38     ios::sync_with_stdio(0);39     cin>>N; range(i,0,6) cin>>opt[i];40     f[1]=1,f[2]=solve(2),f[3]=solve(3);41     long long k=(f[3]-f[2])/(f[2]-1),b=f[2]-k;42     range(i,4,N+1) f[i]=k*f[i-1]+b;43     return cout<<f[N]<<endl,0;44 }
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