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CSDN 素因子集合
题目详情:
http://student.csdn.net/mcs/programming_challenges?page=4小强最近在学初等数论,老师给他们出了一个课后习题,那就是给你两个正整数A,B(0<A,B<2^60),判断他们的素因子集合是否相同,小强刚接触数论,想了好一会还是没能想出来,你能帮助他吗?
输入描述:
输入包含多组测试数据,每组测试数据包含两个正整数A,B,以文件结束。
输出描述:
对于每组测试数据如果A和B的素因子集合相同则输出“YES”,否则输出“NO”。
输入样例:
2 8
4 9
10 50
输出样例:
YES
NO
YES
题目分析:
/**
*任意整数都可以表示成几个素数的幂次的乘积
*n=a1^p1+a2^p2A+...+ai^pi 其中ai为素数,pi为其指数
*可以利用此性质解题,求没每一个数的素因子集合,
*比较两个素因子集合是否相同.
*起初一直用^异或操作的下列性质a^0=a a^a=0
*一值wa,这是个陷阱,注意s=2^5^7=0;
*2=010 5=101 7=111
*因此此题可以用数组存下集合,进行逐个比较,也可以用乘积比较
*这里用乘积进行比较,有的读者可能会疑虑,乘积不会出错吗?请读者注意
*这里的因子全是素数,不会出现意外。
*/
AC代码:
/** *任意整数都可以表示成几个素数的幂次的乘积 *n=a1^p1+a2^p2A+...+ai^pi 其中ai为素数,pi为其指数 *可以利用此性质解题,求没每一个数的素因子集合, *比较两个素因子集合是否相同. *起初一直用^异或操作的下列性质a^0=a a^a=0 *一值wa,这是个陷阱,注意s=2^5^7=0; *2=010 5=101 7=111 *因此此题可以用数组存下集合,进行逐个比较,也可以用乘积比较 *这里用乘积进行比较,有的读者可能会疑虑,乘积不会出错吗?请读者注意 *这里的因子全是素数,不会出现意外。 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int main() { long long a,b; while(scanf("%lld%lld",&a,&b)!=EOF){ if(a==1&&b==1){printf("NO\n"); continue;} long long s1=1,s2=1; for(long long i=2;i*i<=a;i++){ if(a%i==0){ s1=s1*i;//一个数只进行一次异或 //cout<<i<<endl; while(a%i==0){ a/=i; } } } if(a>1) s1=s1*a; for(long long i=2;i*i<=b;i++){ if(b%i==0){ s2=s2*i; //cout<<i<<endl; while(b%i==0){ b/=i; } } } if(b>1) s2=s2*b; if(s1==s2) printf("YES\n"); else printf("NO\n"); } return 0; }
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