前面系列文章讲过各种知识，包括绘制曲线、散点图、幂分布等，而如何在在散点图一堆点中拟合一条直线，也变得非常重要。这篇文章主要讲述调用Scipy扩展包的curve_fit函数实现曲线拟合，同时计算出拟合的函数、参数等。希望文章对你有所帮助，如果文章中存在错误或不足之处，还请海涵~

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一. Scipy介绍

        SciPy (pronounced "Sigh Pie") 是一个开源的数学、科学和工程计算包。它是一款方便、易于使用、专为科学和工程设计的Python工具包，包括统计、优化、整合、线性代数模块、傅里叶变换、信号和图像处理、常微分方程求解器等等。
        官方地址：https://www.scipy.org/

        Scipy常用的模块及功能如下图所示：
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二. 曲线拟合

1.多项式拟合

        首先通过numpy.arange定义x、y坐标，然后调用polyfit()函数进行3次多项式拟合，最后调用Matplotlib函数进行散点图绘制(x,y)坐标，并绘制预测的曲线。
        完整代码：

#encoding=utf-8  
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#定义x、y散点坐标
x = np.arange(1, 16, 1)
num = [4.00, 5.20, 5.900, 6.80, 7.34,
       8.57, 9.86, 10.12, 12.56, 14.32,
       15.42, 16.50, 18.92, 19.58, 20.00]
y = np.array(num)

#用3次多项式拟合
f1 = np.polyfit(x, y, 3)
p1 = np.poly1d(f1)
print(p1)

#也可使用yvals=np.polyval(f1, x)
yvals = p1(x)  #拟合y值

#绘图
plot1 = plt.plot(x, y, ‘s‘,label=‘original values‘)
plot2 = plt.plot(x, yvals, ‘r‘,label=‘polyfit values‘)
plt.xlabel(‘x‘)
plt.ylabel(‘y‘)
plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下角
plt.title(‘polyfitting‘)
plt.show()
plt.savefig(‘test.png‘)

2.e的b/x次方拟合

        下面采用Scipy的curve_fit()对上面的数据进行e的b/x次方拟合。数据集如下：

x = np.arange(1, 16, 1)
num = [4.00, 5.20, 5.900, 6.80, 7.34,
       8.57, 9.86, 10.12, 12.56, 14.32,
       15.42, 16.50, 18.92, 19.58, 20.00]
y = np.array(num)

#encoding=utf-8  
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

#自定义函数 e指数形式
def func(x, a, b):
    return a*np.exp(b/x)

#定义x、y散点坐标
x = np.arange(1, 16, 1)
num = [4.00, 5.20, 5.900, 6.80, 7.34,
       8.57, 9.86, 10.12, 12.56, 14.32,
       15.42, 16.50, 18.92, 19.58, 20.00]
y = np.array(num)

#非线性最小二乘法拟合
popt, pcov = curve_fit(func, x, y)
#获取popt里面是拟合系数
a = popt[0] 
b = popt[1]
yvals = func(x,a,b) #拟合y值
print u‘系数a:‘, a
print u‘系数b:‘, b

#绘图
plot1 = plt.plot(x, y, ‘s‘,label=‘original values‘)
plot2 = plt.plot(x, yvals, ‘r‘,label=‘polyfit values‘)
plt.xlabel(‘x‘)
plt.ylabel(‘y‘)
plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下角
plt.title(‘curve_fit‘)
plt.show()
plt.savefig(‘test2.png‘)

3.aX的b次方拟合

        第三种方法是通过Pandas导入数据，因为通常数据都会存储在csv、excel或数据库中，所以这里结合读写数据绘制a*x的b次方形式。
        假设本地存在一个data.csv文件，数据集如下图所示：

#导入数据及x、y散点坐标
data = http://www.mamicode.com/pd.read_csv("data.csv")>        比如 print y 输出结果：
0      4.00
1      5.20
2      5.90
3      6.80
4      7.34
5      8.57
6      9.86
7     10.12
8     12.56
9     14.32
10    15.42
11    16.50
12    18.92
13    19.58
14    20.00
Name: y, dtype: float64
        最后完整的拟合代码如下所示：
#encoding=utf-8  
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import pandas as pd  

#自定义函数 e指数形式
def func(x, a, b):
    return a*pow(x,b)

#导入数据及x、y散点坐标
data = http://www.mamicode.com/pd.read_csv("data.csv")>        输出结果如下图所示：



4.三个参数拟合
        最后介绍官方给出的实例，讲述传递三个参数，通常为 a*e(b/x)+c形式。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

def func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

# define the data to be fit with some noise
xdata = http://www.mamicode.com/np.linspace(0, 4, 50)>        输出结果如下图所示：

三. 幂律分布拟合及疑问
        下面是我幂率分布的实验，因为涉及到保密，所以只提出几个问题。
        图1是多项式的拟合结果，基本符合图形趋势。
        图2是幂指数拟合结果，幂指数为-1.18也符合人类的基本活动规律。

 
        问题：
        1.为什么幂律分布拟合的图形不太好，而指数却很好；
        2.计算幂指数及拟合是否只对中间那部分效果好的进行拟合；
        3.e的b/x次方、多项方程、x的b次方哪个效果好？




        最后希望这篇文章对你有所帮助，尤其是我的学生和接触数据挖掘、机器学习的博友。这篇文字主要是介绍拟合，记录一些代码片段，作为在线笔记，也希望对你有所帮助。同时，后面论文写完会opensource系列文章。
        一醉一轻舞，一梦一轮回。一曲一人生，一世一心愿。
       (By:Eastmount 2017-05-07 下午3点半  http://blog.csdn.net/eastmount/ )


【python数据挖掘课程】十四.Scipy调用curve_fit实现曲线拟合