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Matlab 曲线拟合之polyfit与polyval函数

p=polyfit(x,y,n)

[p,s]= polyfit(x,y,n)

说明:x,y为数据点,n为多项式阶数,返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。x必须是单调的。矩阵s用于生成预测值的误差估计。

 

多项式曲线求值函数:polyval( )

调用格式: y=polyval(p,x)

[y,DELTA]=polyval(p,x,s)

说明:y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。

[y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的,并且方差为常数。则Y DELTA将至少包含50%的预测值。

 

有如下数据

时间t

1900

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

人口y

76

92

106

123

132

151

179

203

227

250

281

1. y与t的经验公式为 y = at^2 + bt + c

clear;
clf;                                                      %清除当前窗口
clc;
t = 1900:10:2000;                                         %时间t
y = [76 92 106 123 132 151 179 203 227 250 281];          %人口y

plot(t,y,k*);
hold on;
% figure;                                 %重新开一个图
p1 = polyfit(t,y,2);
plot(t, polyval(p1, t));
axis([1900 2000 0 300]);                                  %图像xy轴范围

disp(char([y=,poly2str(p1,t)],[a=,num2str(p1(1)),   b=,...
    num2str(p1(2)),   c=,num2str(p1(3))]));

结果如下:

y=   0.0094289 t^2 - 34.7482 t + 32061.5711
a=0.0094289   b=-34.7482   c=32061.5711

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 2. y与t的经验公式为y = a e^(bt)

clear;
clf;                                                      %清除当前窗口
clc;
t = 1900:10:2000;                                         %时间t
y = [76 92 106 123 132 151 179 203 227 250 281];          %人口y
yy = log(y);                                              %指数基尼必需的线性化变形
p2 = polyfit(t,yy,1);
b = p2(1);
a = exp(p2(2));
y2 = a * exp(b*t);                                       %指数拟合函数式
plot(t,y,rp,t,y2,k-);
grid off;
xlabel(时间t);
ylabel(人口数(百万));
title(人口数据);

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