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BZOJ 2038

2024-07-31 09:33:29   226人阅读

基础不牢：补莫队算法；

           莫队算法入门题；

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
 
我们的计算方法是：对于询问1 6来说：1：1个，2：2个，3：3个 1*1+2*2+3*3-1-2-3=分子，分母就是(6-1+1)*(6-1),再进行约分就好了。
难点在于怎么求每个颜色在这区间的值是多少。
引入莫队算法：具体可以上其他资料查查。莫队的复杂度是O(N*SQRT(N));用了分块思路；
 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6  7 using namespace std; 8 typedef long long ll; 9 #define N 5555510 11 int n,m;12 int pos[N],c[N];13 ll s[N],ans;14 15 int block;16 struct node17 {18     int l,r,id;19     ll a,b;20 }a[N];21 22 ll gcd(ll x,ll y)23 {24     if (x%y==0) return y;25     return gcd(y,x%y);26 }27 28 int cmp(node a,node b)29 {30     if (pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;31     return a.l<b.l;32 }33 34 int cmp_id(node a,node b)35 {36     return a.id<b.id;37 }38 39 void update(int p,int add)40 {41     ans-=s[c[p]]*s[c[p]];42     s[c[p]]+=add;43     ans+=s[c[p]]*s[c[p]];44 }45 46 void solve()47 {48     int l=1,r=0;49     for (int i=1;i<=m;i++)50     {51         for (;r<a[i].r;r++) update(r+1,1);52         for (;r>a[i].r;r--) update(r,-1);53         for (;l<a[i].l;l++) update(l,-1);54         for (;l>a[i].l;l--) update(l-1,1);55         if (a[i].l==a[i].r)56         {57             a[i].a=0;58             a[i].b=1;59             continue;60         }61 62         ll tmp=a[i].r-a[i].l+1;63         a[i].a=ans-tmp;64         a[i].b=tmp*(tmp-1);65         ll k=gcd(a[i].a,a[i].b);66         a[i].a/=k;67         a[i].b/=k;68     }69 }70 71 int main()72 {73     scanf("%d%d",&n,&m);74     block=sqrt(n);75     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);76     for (int i=1;i<=m;i++)77     {78         scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);79         a[i].id=i;80     }81 82     for (int i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/block+1;83     sort(a+1,a+m+1,cmp);84     solve();85     sort(a+1,a+m+1,cmp_id);86 87     for (int i=1;i<=m;i++)88     printf("%lld/%lld\n",a[i].a,a[i].b);89 90     return 0;91 }

 

 

     

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