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1412201059-hd-折线分割平面
折线分割平面
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
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Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2 1 2
Sample Output
2 7
解题思路
可将每个折线看成是两条直线,但是少了一半。因此每一条折线比两条直线分割的面的部分少2。因此n条折线比2n条直线分割平面形成的部分少2n。
初始代码
#include<stdio.h> int a[21000]; int main() { int t,n; int i,j,k; a[1]=2; a[2]=4;//a[2]=a[1]+2=a[2-1]+2 a[3]=7;//a[3]=a[2]+3=a[3-1]+3 for(i=4;i<=20000;i++) a[i]=a[i-1]+i; /*可将每个折线看成是两条直线,但是少了一半。 因此每一条折线比两条直线分割的面的部分少2。 因此n条折线比2n条直线分割平面形成的部分少2n。*/ scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); printf("%d\n",a[2*n]-2*n); } return 0; }优化:
因为a[i]=a[i-1]+i;
a[i-1]=a[i-2]+i-1;
a[i-2]=a[i-3]+i-2;
...
a[i-(i-2)]=a[i-(i-2)-1]+i-(i-2);
a[i]=a[i-(i-2)-1]+2+...+i;
a[i]=a[1]+2+...+i;
又因为a[1]=2;
a[i]=2+2+...+i;
a[i]=1+1+2+...+i;
a[i]=1+(i+1)*i/2;
所以f(n)=(1+2*n)*2*n/2+1-2*n
=2*n*n-n+1;
优化后代码:
=2*n*n-n+1;
优化后代码:
#include<stdio.h> int main() { int t,n; int i,j; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); printf("%d\n",2*n*n-n+1); } return 0; }
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