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51nod1312 最大异或和
题目来源： TopCoder
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 320
有一个正整数数组S，S中有N个元素，这些元素分别是S[0],S[1],S[2]...,S[N-1]。现在你可以通过一个操作来更新数组。操作方法如下：
选择两个不同的数i、j（0<=i,j<N 且 i!=j），先计算A = S[i] xor S[j], B = S[j]。然后用A、B替换S[i]，S[j]，即 S[i]=A , S[j]=B。其中xor表示异或运算。
你可以进行任意多次操作，问最后生成的数组S的元素和 SUM = S[0]+S[1]+S[2]+...+S[N-1] 最大可能值是多少。输出这个最大值。
例如：S = {1,0}，去A = S[1] xor S[0] = 1,B = S[0] = 1,新的S={1,1}，SUM = 1+1 = 2.
Input
第一行一个整数N，且1<=N<=50接下来N行每行一个整数S[i]，且0<=S[i]<=1,000,000,000,000,000 (10^15)Output
一个整数，即最后集合可能的最大值SUM。Input示例
3123Output示例
8
数学问题 线性基 贪心
显然就是线性基。
假设我们需要k个数来搞出线性基，那么有n-k个数可以取到异或空间里的最大值max。
这k个数线性无关，为了使他们最大，我们先把它们消到尽可能小，再异或max。
↑把得到的n个数累加起来就是答案。
秒题三分钟，写题一小时？exm？
动态维护线性基看上去并没有问题，然而交上去无限WAWAWA。
然后突然意识到年初的时候和Sfailsth讨论过的问题：高斯消元得到的线性基向量一定是该位为1的所有可能得到的向量中最小的，而动态维护线性基得到不一定是最小的。
丢一个链接：http://www.cnblogs.com/SfailSth/p/6220328.html
于是手动把线性基向量消到最小，AC
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<cmath> 6 #define LL long long 7 using namespace std; 8 const int mxn=65; 9 LL read(){10 LL x=0,f=1;char ch=getchar();11 while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}12 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}13 return x*f;14 }15 int n;16 LL a[mxn],b[mxn],f[mxn];17 int main(){18 int i,j;19 n=read();20 for(i=1;i<=n;i++)a[i]=b[i]=read();21 for(i=1;i<=n;i++)22 for(j=62;j>=0;j--){23 if((b[i]>>j)&1){24 if(!f[j]){f[j]=b[i];break;}25 b[i]^=f[j];26 }27 }28 LL mx=0;int cnt=0;29 for(i=62;i>=0;i--)30 if(f[i]){31 if((mx^f[i])>mx){mx^=f[i];}32 cnt++;33 }34 LL ans=0;35 ans+=mx*(n-cnt+1);36 cnt--;37 for(i=0;cnt && i<=62;i++){38 if(f[i]){39 for(int j=i-1;j>=0;j--){40 if(f[j] && ((f[i]>>j)&1)){41 f[i]^=f[j];42 }43 }44 ans+=mx^f[i];45 cnt--;46 }47 }48 printf("%lld\n",ans);49 return 0;50 }
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