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拓扑排序 HDU - 5695

2024-10-17 10:34:02   213人阅读

众所周知，度度熊喜欢各类体育活动。 

今天，它终于当上了梦寐以求的体育课老师。第一次课上，它发现一个有趣的事情。在上课之前，所有同学要排成一列， 假设最开始每个人有一个唯一的ID，从1到NN，在排好队之后，每个同学会找出包括自己在内的前方所有同学的最小ID，作为自己评价这堂课的分数。麻烦的是，有一些同学不希望某个（些）同学排在他（她）前面，在满足这个前提的情况下，新晋体育课老师——度度熊，希望最后的排队结果可以使得所有同学的评价分数和最大。 

Input第一行一个整数TT，表示T(1≤T≤30)T(1≤T≤30) 组数据。 

对于每组数据，第一行输入两个整数NN和M(1≤N≤100000,0≤M≤100000)M(1≤N≤100000,0≤M≤100000)，分别表示总人数和某些同学的偏好。 

接下来MM行，每行两个整数AA 和B(1≤A,B≤N)B(1≤A,B≤N)，表示ID为AA的同学不希望ID为BB的同学排在他（她）之前。你可以认为题目保证至少有一种排列方法是符合所有要求的。 
Output对于每组数据，输出最大分数 。Sample Input

3
1 0
2 1
1 2
3 1
3 1

Sample Output

1
2
6
对于这个题目来说，显然可以看出这是有限制关系的偏序排序题目，拓扑排序的思想自然而然，想到思路并不难没重点是如何处理程序并将程序写出来；
根据个人习惯，把理解加在代码注释里面。
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
const int inf  = 0x3f3f3f3f3f;
vector<int> G[maxn];//由于直接用int G[maxn][maxn] 会占用大内存，有可能会爆
int indegree[maxn];//这是对点的入度标记
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int n,m;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(indegree,0,sizeof(indegree));//清空处理，同下
        memset(G,0,sizeof(G));//第二阶段代码会对这一点进行优化；
        int u,v;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);//和点u，存在偏序关系的点 v，压入
            indegree[v]++;//哈希图特点，偏序关系，由u->v，点v的入度++，不需要考虑出度
        }//具体可以参考另一篇博文
        priority_queue<int> que;//优先队列对压入的点进行维护
        //优先队列默认是大的在前，也就是降序
        for(int k=1;k<=n;k++)
            if(!indegree[k]) que.push(k);//先将没有入度的点压入，
        //没有入度的点，也就是不存在以该点为终点的偏序关系，对整体排序没有影响
        //在哈希图上体现就是（假设哈希图由下往上绘制），这个点是悬挂点，极小点（离散数学）
        long long res=0;//long long 保险，看题目吧
        int u_num=inf;//考虑程序的鲁棒性,定义为无限大
        while(!que.empty())//队列的维护+模拟过程
        {
            int num=que.top();//头，是不是有点像bfs,这就对了
            que.pop();//就按照bfs代码方式搞下去，部分改变
            u_num=min(u_num,num);
            res+=u_num;
            for(int i=0;i<G[num].size();i++)
            {
                int v=G[num][i];//这是对该点排序后，删除所有把该点作为起点的线段
                //也可以理解为，除去哈希图上的这个点->哈希图不允许悬挂边的存在
                indegree[v]--;//对应的终点入度--
                if(!indegree[v])//入度为0,对后续排序没影响，选择压入
                    que.push(v);
            }
        }
        printf("%lld\n",res);//输出总花费
    }
}

　　运行702ms；

其实可以看出来memset遍历清空费的时间是比较大的，可以根据vector特点修改下（借鉴了求前辈的博文）

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
const int inf  = 0x3f3f3f3f3f;
vector<int> G[maxn];
int indegree[maxn];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int n,m;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            indegree[i] = 0;
            G[i].clear();
        }
        int u,v;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            indegree[v]++;
        }
        priority_queue<int> que;
        for(int k=1;k<=n;k++)
            if(!indegree[k]) que.push(k);
        long long res=0;
        int u_num=inf;
        while(!que.empty())
        {
            int num=que.top();
            que.pop();
            u_num=min(u_num,num);
            res+=u_num;
            for(int i=0;i<G[num].size();i++)
            {
                int v=G[num][i];
                indegree[v]--;
                if(!indegree[v])
                    que.push(v);
            }
        }
        printf("%lld\n",res);
    }
}

　　608ms；确实，有点效果；

不知道之前我的拓扑你们看了没，请看如下代码；

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
const int inf  = 0x3f3f3f3f3f;
vector<int> G[maxn];
int indegree[maxn];
priority_queue<int> que;
void combine(int a,int b)
{
    G[a].push_back(b);
    indegree[b]++;
    return;
}
void del_gre(int num)
{
    for(int i=0;i<G[num].size();i++)
    {
        int v=G[num][i];
        indegree[v]--;
        if(!indegree[v])
           que.push(v);
    }
    return;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int n,m;
    while(T--)
    {
        while(!que.empty())
            que.pop();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            indegree[i] = 0;
            G[i].clear();
        }
        int u,v;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            combine(u,v);
        }

        for(int k=1;k<=n;k++)
            if(!indegree[k]) que.push(k);
        long long res=0;
        int u_num=inf;
        while(!que.empty())
        {
            int num=que.top();
            que.pop();
            u_num=min(u_num,num);
            res+=u_num;
            del_gre(num);
        }
        printf("%lld\n",res);
    }
}

　　根据我上个关于拓扑理解写的

670ms;

最后来一句，求关注~’

拓扑排序 HDU - 5695


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