题目链接：[kuangbin带你飞]专题十五 数位DP B - XHXJ’s LIS

题意

给定区间。求出有多少个数满足最长上升子序列(将数看作字符串)的长度为k。

思路

一个数的上升子序列最大长度为10，所以每个上升子序列的状态都能够用10个二进制位来表示。
上升子序列的变化能够用LIS的方式来更新。

dp[len][num][k]
len为当前的位，num为当前上升子序列的状态。k表示子序列的长度。

next[s][num]为记录预处理的子序列的状态变化。
cnt [num]记录各个状态的最长上升子序列的长度。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>

using namespace std;

#define LL long long

LL dp[20][1<<10][11];
int dis[20];
int cnt[1<<10];
int nxt[10][1<<10];

int getnext(int num, int s)
{
    for(int i=s; i<10; i++)
    {
        if(num & (1<<i))
            return (num^(1<<i)) | 1<<s;
    }
    return num | 1<<s;
}

LL dfs(int k, int len, int num, bool flag, bool zero)
{
    if(len < 0)
        return cnt[num] == k;
    if(!flag && dp[len][num][k]!=-1)
        return dp[len][num][k];
    LL ans = 0;
    int end = flag?dis[len]:9;
    for(int i=0; i<=end; i++)
        ans += dfs(k, len-1, (zero&&i==0)?
num:nxt[i][num], flag&&i==end, zero&&i==0);
    if(!flag)
        dp[len][num][k] = ans;
    return ans;
}

LL solve(LL n, int k)
{
    int pos = 0;
    while(n)
    {
        dis[pos++] = n%10;
        n /= 10;
    }
    return dfs(k, pos-1, 0, 1, 1);
}

void init()
{
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    for(int i=0; i<1<<10; i++)
    {
        cnt[i] = 0;
        for(int j=0; j<10; j++)
        {
            if(i & (1<<j))
                cnt[i]++;
            nxt[j][i] = getnext(i, j);
        }
    }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    init();
    for(int i=1; i<=T; i++)
    {
        long long l, r, k;
        scanf("%lld%lld%lld", &l, &r, &k);
        printf("Case #%d: %lld\n", i, solve(r, k)-solve(l-1, k));
    }
    return 0;
}